Question

（2013•甘肅三模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)-

3

cos(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與x=

π

2

，則（　�。�

• A．f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為單調(diào)遞增函數(shù)
• B．f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為單調(diào)遞減函數(shù)
• C．f（x）的最小正周期為π，且在(0，

  π

  2

  )上為單調(diào)遞增函數(shù)
• D．f（x）的最小正周期為π，且在(0，

  π

  2

  )上為單調(diào)遞減函數(shù)

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（ωx-

π

3

），由題意可得

1

2

• 

2π

ω

=

π

2

-0，解得ω的值，即可確定函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x-

π

3

），由此求得周期，由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù) f(x)=sin(ωx+?)-

3

cos(ωx+?)=2[

1

2

sin（ωx-

3

2

cosωx]=2sin（ωx-

π

3

），∴函數(shù)的周期為

2π

ω

．
再由函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與x=

π

2

，可得

1

2

• 

2π

ω

=

π

2

-0，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
故f（x）=2sin（2x-

π

3

）的周期為

2π

2

=π．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，故函數(shù)在(0，

π

2

)上為單調(diào)遞增函數(shù)，
故選C．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象、周期性及單調(diào)性，屬于中檔題．