Question

【題目】某學校為鼓勵家校互動,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到位教師近年每人手機月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱	月套餐費(單位:元)	月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動幫用戶充值 流量,資費元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,無法轉入次月使用.

學校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統(tǒng)自動充值的流量資費的,其余部分由教師個人承擔,問學校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟？說明理由.

Answer 1

【答案】(1)0.784.

(2) 學校訂購套餐最經(jīng)濟.

【解析】

(Ⅰ)先求得該教師手機月使用流量不超過的概率為.

利用互斥事件的概率和獨立重復試驗的概率求這人中至多有人月使用流量不超過的概率. (Ⅱ)先分別求出三種套餐的期望，再比較它們的大小即得解.

(Ⅰ)由直方圖可知,從該校中隨機抽取一名教師,該教師手機月使用流量不超過

的概率為.

設“從該校教師中隨機抽取人,至多有人月使用流量不超過”為事件,

則.

(Ⅱ)依題意, ,

.

當學校訂購套餐時,設學校為一位教師承擔的月費用為的所有可能取值為,,,

且,,,

所以(元)

當學校訂購套餐時,設學校為一位教師承擔的月費用為的所有可能取值為,,

且,,

所以(元)

當學校訂購套餐時,設學校為一位教師承擔的月費用為的所有可能取值為,

且,(元)

因為,所以學校訂購套餐最經(jīng)濟.