已知數(shù)列
是等比數(shù)列，首項
.
(l)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
，證明數(shù)列
是等差數(shù)列并求前n項和
.
(1)
；(2)證明見解析，
.
解析試題分析：(1) 由已知
，
及
是等比數(shù)列，求出數(shù)列的公比為
，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式：
，將對應(yīng)量代入求解；(2)先由(1)中的結(jié)果結(jié)合對數(shù)的運算公式得到，，得到
，然后證明
是一個常數(shù)，那么數(shù)列是等差數(shù)列得證.由證明過程可知，數(shù)列
是以
為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前
項和公式求數(shù)列的前項和.
試題解析：（1）由，及是等比數(shù)列，
得
， 2分
. 4分
（2）由
， 6分
因為
，
所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列. 9分
所以 12分
考點：1.等比數(shù)列的前項和；2.等差數(shù)列的前項和；3.等比數(shù)列的性質(zhì)；4.等差數(shù)列的性質(zhì)；5.對數(shù)及對數(shù)運算
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上的最大值為
求數(shù)列
的通項公式；
求證：對任何正整數(shù)
，都有
；
設(shè)數(shù)列的前
項和
，求證：對任何正整數(shù)，都有
成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是曲線C：
上的一點（其中
），過點
作與曲線C在處的切線垂直的直線
交
軸于點
，過作與軸垂直的直線
與曲線C在第一象限交于點
；再過點作與曲線C在
處的切線垂直的直線
交軸于點
，過作與軸垂直的直線
與曲線C在第一象限交于點
；如此繼續(xù)下去，得一系列的點、、、
、。（其中
）
（1）求數(shù)列
的通項公式。
（2）若
，且
是數(shù)列
的前
項和，
是數(shù)列
的前項
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項均是正數(shù)，其前
項和為
，滿足
.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)
數(shù)列
的前項和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
單調(diào)遞增數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列
的前n項和
，已知對任意的
,點
均在函數(shù)
的圖像上.
（1）求r的值.
(2)當(dāng)b=2時，記
，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知數(shù)列
的前
項和
．
（1）證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）若不等式
對
恒成立，求
的取值范圍.
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滿足：
，
項和為
.
及
，求數(shù)列
的前
.
的前
項和
滿足
,其中
.
,求
及
;
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.