已知函數(shù)
在
上的最大值為
求數(shù)列
的通項公式；
求證：對任何正整數(shù)
，都有
；
設(shè)數(shù)列的前
項和
，求證：對任何正整數(shù)，都有
成立
（1）
；（2）證明過程見解析；（3）證明過程見解析.
解析試題分析：（1）判斷
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
處取得最大值，即可求得數(shù)列的通項公式
；
（2）當
時，欲證 
，只需證明
，
（3）利用（2）的結(jié)論得
，再由
對其進行放縮得：
，可得證.
（1）
當
時，由
知：
∵
時，
；
時，
；
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴在處取得最大值，
即
.
（2）當時，欲證 ，
只需證明
∵
.
所以，當時，都有成立．
（3）
所以，對任意正整數(shù)，都有
成立.
考點： 數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列與不等式；數(shù)列求和放縮.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}是等差數(shù)列,其中每一項及公差
均不為零,設(shè)
=0(
)是關(guān)于
的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個根為
,求證
,
,
,…, 
,…也成等差數(shù)列．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
其中
，數(shù)列
滿足：
（1）求
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在正項等比數(shù)列
中，公比
，
且
和
的等比中項是
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，判斷數(shù)列
的前
項和
是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等比數(shù)列，首項
.
(l)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
，證明數(shù)列
是等差數(shù)列并求前n項和
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是正項數(shù)列，且
，則
的前
項和
。
的最大或最小值．
滿足：
，且對于任何
，有
．
，
；
．