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        1. 【題目】設(shè)函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若函數(shù)時恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若函數(shù),求證:函數(shù)的極大值小于1.

          【答案】(1)見解析;(2)(3)見證明

          【解析】

          1)先對函數(shù)求導(dǎo),分別討論,即可得出結(jié)果;

          2)先將函數(shù)時恒成立,轉(zhuǎn)化為上恒成立,再設(shè),,利用導(dǎo)數(shù)方法求出的最大值,即可得出結(jié)果;

          3)先由題意得到,對求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性,即可求出其極大值,得出結(jié)論.

          解:(1)由于,

          當(dāng)時,,上單調(diào)遞減;

          當(dāng)時,由,由;

          所以上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.

          (2)若上恒成立,

          只需.

          ,,則,

          ,所以

          ,的變化情況如下:

          1

          +

          0

          -

          極大值

          所以,所以.

          (3)由題知,

          ,

          則函數(shù)上單調(diào)遞減,,

          所以存在唯一的,

          當(dāng)時,;當(dāng)時,.

          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

          其中,所以函數(shù)有極大值.

          函數(shù)的極大值是,由,得,

          所以,因為,所以,即,

          所以的極大值小于1.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】據(jù)調(diào)查顯示,某高校萬男生的身高服從正態(tài)分布,現(xiàn)從該校男生中隨機抽取名進行身高測量,將測量結(jié)果分成組: , , , , 并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

          (Ⅰ)求這名男生中身高在(含)以上的人數(shù);

          (Ⅱ)從這名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全校前名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.

          (附:參考數(shù)據(jù):若服從正態(tài)分布,則 , .)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知向量=(sinx,cosx),=(sin(x﹣),sinx),函數(shù)f(x)=2,g(x)=f().

          (1)求f(x)在[,π]上的最值,并求出相應(yīng)的x的值;

          (2)計算g(1)+g(2)+g(3)++g(2014)的值;

          (3)已知tR,討論g(x)在[t,t+2]上零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過元(含元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球個,黑球個)的抽獎盒中,一次性摸出個球,其中獎規(guī)則為:若摸到個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出個紅球則打折,若摸出個紅球,則打折;若沒摸出紅球,則不打折.方案二:從裝有個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球個,黑球個)的抽獎盒中,有放回每次摸取球,連摸次,每摸到次紅球,立減.

          1)若兩個顧客均分別消費了元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

          2)若某顧客消費恰好滿元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)直線與拋物線交于,兩點,與橢圓交于兩點,直線,,為坐標(biāo)原點)的斜率分別為,,,若.

          (1)是否存在實數(shù),滿足,并說明理由;

          (2)求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù);

          (2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān);

          合計

          30

          合計

          45

          附表:

          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

          0

          0

          2

          0

          0

          (1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

          (2)把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案