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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          若存在實(shí)數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)與g(x)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；
          

          (1)求F(x)＝h(x)－(x)的極值；
          

          (2)函數(shù)h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)
          

          　　
          

          　　列表可得在，取得極小值0；無(wú)極大值；
          

          　　(2)由(1)可知函數(shù)的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在的和諧直線，則該直線必過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．
          

          　　設(shè)和諧直線的斜率為，則直線方程，即
          

          　　由得在時(shí)恒成立，
          

          　　，
          

          　　下面證明時(shí)恒成立．
          

          　　令，則
          

          　　列表可得在
          

          　　從而，即恒成立．
          

          　　于是，存在唯一的和諧直線：
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：
          a
          =(
          		3
          -1)，
          b
          =(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )          ，若存在實(shí)數(shù)k和角x使
          c
          =
          a
          +(sinx-3)
          b
          ，
          d
          =-k
          a
          +sinx
          b
          ，且
          c
          ⊥
          d
          ，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(
          		3
          ，-1)          ，
          b
          =(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )
          （Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)k和t，使
          x
          =
          a
          +(t2-3)
          b
          ，
          y
          =-k
          a
          +t
          b
          ，且
          x
          ⊥
          y
          ，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
          （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設(shè)a＞0，若過(guò)點(diǎn)（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
          3
          4
          a＜b＜f(a)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
          （Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)k和t，使數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
          （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設(shè)a＞0，若過(guò)點(diǎn)（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：
          a
          =(
          		3
          -1)，
          b
          =(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )          ，若存在實(shí)數(shù)k和角x使
          c
          =
          a
          +(sinx-3)
          b
          ，
          d
          =-k
          a
          +sinx
          b
          ，且
          c
          ⊥
          d
          ，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知，
          （Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)k和t，使，，且⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
          （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設(shè)a＞0，若過(guò)點(diǎn)（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：．
          

			
          

			
          
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