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        1. 如圖,在長方體中,,是線段的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
          (Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)

          試題分析:1.本題的模型是長方體,因此采用坐標(biāo)法不失為一個(gè)好的選擇.2.本題也可以采用幾何法的方式進(jìn)行求解.(Ⅰ)如圖,連接,交,可以證明四邊形是平行四邊形,從而,進(jìn)而可以證明平面.(Ⅱ)過,因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021057791534.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形,可以證明平面,從而即為所求角.接下來解之即可.第(Ⅱ)問也可以用等積的辦法來求解.

          試題解析:(Ⅰ)證明:在長方體中,
          ,,∴.

          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,根據(jù)題意得,,,,,線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為.
          ,  .∴.
          平面,平面,∴.
          平面.
          (Ⅱ)解:,,,
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,根據(jù)已知得
           取,得
          是平面的一個(gè)法向量.
          .
          ∴直線與平面所成角的正弦值等于.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,,,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.

          (1)求證:AB∥平面PCD;
          (2)求證:BC⊥平面PAC;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)如圖,在長方體中,,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求與平面所成的角;
          (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          下列命題中正確的是              (填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng))
          ①空間中三個(gè)平面,若,則
          ②空間中兩個(gè)平面,若,直線所成角等于直線所成角, 則
          .
          ③球與棱長為正四面體各面都相切,則該球的表面積為;
          ④三棱錐中,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          四面體ABCD中,AD與BC互相垂直,且AB+BD=AC+CD.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(     )
          A.若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高所在直線異面
          B.若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高長度相等
          C.AB=AC且DB=DC
          D.∠DAB=∠DAC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖:點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:
          ①三棱錐的體積不變;
          ∥面
          ;
          ④面⊥面.
          其中正確的命題的序號是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是三條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題不正確的是(     )
          A.若,,則
          B.若,,則
          C.若,則
          D.若,,則不一定平行于

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知是兩個(gè)互相垂直的平面,是一對異面直線,下列五個(gè)結(jié)論:
          (1),(2) (3)
          (4)  (5)。其中能得到的結(jié)論有     (把所有滿足條件的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          是三條不同的直線, 是三個(gè)不同的平面,
          ①若都垂直,則    
          ②若,,則
          ③若,則   
          ④若與平面所成的角相等,則
          上述命題中的真命題是__________.

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          同步練習(xí)冊答案