Question

已知,函數且，且.
(1) 如果實數滿足且，函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果，討論函數的單調性。

Answer 1

（1）時，函數為奇函數；時，函數為偶函數.
（2）時，在遞增；時，減區(qū)間，增區(qū)間.

試題分析：（1）因為，所以，，根據奇函數偶函數的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據導數的符號即可得函數的單調性.在本題中，由于含有參數k，故需要對k進行討論.
時，恒成立，在遞增；
時，若，則，； 若，則，，增區(qū)間，減區(qū)間 .
試題解析：（1）由題意得：，，
若函數為奇函數，則 ，；
若函數為偶函數，則 ，.              6分
（2）由題意知：，    ..7分
時，恒成立，在遞增；            9分
時，若，則，
若，則，
增區(qū)間，減區(qū)間        12分
綜上：時， 在遞增；
時，減區(qū)間 ，增區(qū)間.     13分