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        1. 已知數(shù)列{an}滿足a1=
          2
          3
          ,且對(duì)任意的正整數(shù)m,n都有am+n=am•an,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=
          2-
          2n+1
          3n
          2-
          2n+1
          3n
          分析:由am+n=aman對(duì)任意的m,n都成立,利用迭代法可得,an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(
          2
          3
          )
          n
          ,從而可得數(shù)列{an}以
          2
          3
          為首項(xiàng),
          2
          3
          為公比的等比數(shù)列,代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求
          解答:解:∵am+n=aman對(duì)任意的m,n都成立
          an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(
          2
          3
          )
          n

          故數(shù)列{an}以
          2
          3
          為首項(xiàng),
          2
          3
          為公比的等比數(shù)列
          由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn=
          2
          3
          [1-(
          2
          3
          )
          n
          ]
          1-
          2
          3
          =2-
          2n+1
          3n

          故答案為:2-
          2n+1
          3n
          點(diǎn)評(píng):迭代法求通項(xiàng)公式是數(shù)列中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,解決本題的關(guān)鍵是要由已知條件求出數(shù)列是等比數(shù)列.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          , n∈N*

          (1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)
          ,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn
          (3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1
          則{an}的通項(xiàng)公式
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿足:a1=
          3
          2
          ,且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          (n≥2,n∈N*).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
          (1)若a1=
          54
          ,求an;
          (2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1

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          同步練習(xí)冊(cè)答案