拋物線

,直線

過拋物線

的焦點

,交

軸于點

.

(1)求證:

;
(2)過

作拋物線

的切線,切點為

(異于原點),
(。

是否恒成等差數(shù)列,請說明理由;
(ⅱ)

重心的軌跡是什么圖形,請說明理由.
(1) 即證

(2) 能 拋物線

試題分析:(1)由于點F的坐標已知,所以可假設直線AB的方程(依題意可得直線AB的斜率存在).寫出點P的坐標,聯(lián)立直線方程與拋物線方程消去y,即可得到一個關于x的一元二次方程,寫出韋達定理,再根據(jù)欲證

轉(zhuǎn)化為點的坐標關系.
(2)(。└鶕(jù)提議分別寫出

,結(jié)合韋達定理驗證

是否成立.
(ⅱ)由三角形重心的坐標公式,結(jié)合韋達定理,消去參數(shù)k即可得到重心的軌跡.
(1)因為

,所以假設直線AB為

,

,所以點

.聯(lián)立

可得,

,所以

.因為

,

.所以

.
(2)(ⅰ)設

,

的導數(shù)為

.所以可得

,即可得

.即得

.

.



.所以可得

即

是否恒成等差數(shù)列.
(ⅱ)因為

重心的坐標為

由題意可得

.即

,

消去k可得

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

(

)是曲線

上的點,

,

是數(shù)列

的前

項和,且滿足

,

,

.
(1)證明:數(shù)列

(

)是常數(shù)數(shù)列;
(2)確定

的取值集合

,使

時,數(shù)列

是單調(diào)遞增數(shù)列;
(3)證明:當

時,弦

(

)的斜率隨

單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,

成等差數(shù)列,又

.
(1)證明:

為等比數(shù)列;
(2)如果數(shù)列

前3項的和為

,求數(shù)列

的首項和公差;
(3)在(2)小題的前題下,令

為數(shù)列

的前

項和,求

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

滿足

.
(1)求

的通項公式;
(2)求

的前

項和

;
(3)若

成等比數(shù)列,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

中,

,且

(

,

),則這個數(shù)列的

______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

為正項等比數(shù)列,

,

,

為等差數(shù)列

的前

項和,

,

.
(1)求

和

的通項公式;
(2)設

,求

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

中,

.
(1)求公比

;
(2)若

分別為等差數(shù)列

的第3項和第5項,求數(shù)列

的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在△ABC中,

,三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且ac=6,則b的值是( )
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