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        1. 如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),一條漸近線方程為:y=
          2
          x

          (1)求該雙曲線的方程;
          (2)過焦點F2,傾斜角為
          π
          3
          的直線與該雙曲線交于A,B兩點,求|AB|.
          分析:(1)依題意設(shè)出雙曲線方程,根據(jù)焦點坐標求得c,根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系,進而根據(jù)a,b和c的關(guān)系求得a和b,則雙曲線方程可得.
          (2)根據(jù)直線的傾斜角可知直線的斜率,根據(jù)點F2進而可得直線AB的方程,設(shè)A,B的坐標,把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的值,進而根據(jù)弦長公式求得AB的長.
          解答:解:(1)依題意:設(shè)該雙曲線的方程為:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1

          則:
          b
          a
          =
          2
          c=3
          ,?
          a2=3
          b2=6
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1為所求

          (2)由題意知直線AB的方程為y=
          3
          (x-3)

          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2
          y=
          3
          (x-3)
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1
          x2-18x+33=0

          ∴x1+x2=18,x1x2=33
          |AB|=
          [1+(
          3
          )2[(x1+x2)2-4x1x2]

          =
          4(182-4•33)
          =16
          3
          點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
          練習(xí)冊系列答案
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          如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(-3,0)、F2(3,0),一條漸近線方程為y=
          2
          x
          ,那么它的兩條準線間的距離是( 。
          A、6
          3
          B、4
          C、2
          D、1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),一條漸近線方程為y=
          2
          x
          ,則該雙曲線的方程為
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(0,3)和F2(0,3),其中一條漸近線的方程是y=
          2
          2
          x
          ,則雙曲線的實軸長為
          2
          3
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(-3,0)、F2(3,0),一條漸近線方程為y=x,那么它的兩條準線間的距離是(  )

          A.                        B.4                              C.2                              D.1

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