Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（1，3）內有極小值，則函數(shù)g（x）= 在區(qū)間（1，+∝）上一定（ ）
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數(shù)
D.是增函數(shù)

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（1，3）內有極小值，∴f′（x）=2x﹣2a=0在（1，3）有解
∴1＜a＜3．g（x）= ﹣2a在區(qū)間（0， ）內單調遞減，在區(qū)間（ ）內單調遞增．
∵ ＞1，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∝）上一定有最小值．
故選A
分析：根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，3）內有極小值先確定a的取值范圍，再化簡函數(shù)g（x）由基本不等式可得答案．
【考點精析】掌握復合函數(shù)單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．