(本小題滿分l2分)已知數(shù)列{a
n}中,a
1=1,a
2=3且2a
n+1=a
n+2+a
n(n∈N
*).?dāng)?shù)列{b
n}的前n項和為S
n,其中b
1=-

,b
n+1=-

S
n(n∈N
*).
(1)求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項公式;
(2)若T
n=

+

+…+

,求T
n的表達(dá)式
(1)a
n=2n-1;b
n=

(2)T
n=-

+(n-1)×3
n-1.
解: (1)∵2a
n+1=a
n+2+a
n,∴數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,∴公差d=a
2-a
1=2,∴a
n=2n-1.∵b
n+1=-

S
n,∴b
n=-

S
n-1(n≥2).∴b
n+1-b
n=-

b
n,則b
n+1=

b
n.又∵b
2=-

S
1=1,

=-

≠

,
∴數(shù)列{b
n}從第二項開始是等比數(shù)列,
∴b
n=

(2)∵n≥2時,

=(2n-1)·3
n-2,∴T
n=

+

+…+

=-

+3×3
0+5×3
1+7×3
2+…+(2n-1)×3
n-2,∴3T
n=-2+3×3
1+5×3
2+7×3
3+…+(2n-1)×3
n-1,
錯位相減并整理得T
n=-

+(n-1)×3
n-1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)等差數(shù)列

中,

,前

項和為

,等比數(shù)列

各項均為正數(shù),

,且

,

的公比

(1)求

與

;
(2)求

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

(I)求數(shù)列

的通項公式;
(II)若數(shù)列

中

,前

項和為

,且

證明:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
設(shè)等差數(shù)列

的前

項和為

,等比數(shù)列

的前

項和為

已知數(shù)列

的公比為


(1)求數(shù)列

,

的通項公式;
(2)求

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列

為等差數(shù)列,公差為

,且

,則

( )
A.60 | B.85 | C. | D.其它值 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

是等差數(shù)列

的前

項和,若

是一個確定的常數(shù),則在數(shù)列

中也是確定常數(shù)的項是 ( )
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