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        1. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
          (Ⅰ) 求的值;
          (Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.
          (Ⅰ) 4(Ⅱ)  (Ⅲ)見(jiàn)解析
          (Ⅰ) 依題意,,又,所以;
          (Ⅱ) 當(dāng)時(shí),,

          兩式相減得
          整理得,即,又
          故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,
          所以,所以.
          (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
          當(dāng)時(shí),,此時(shí)


          綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.
          (1)直接將n換為2代入遞推式求解;(2)借助進(jìn)行遞推轉(zhuǎn)化,進(jìn)而構(gòu)造數(shù)列為等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生對(duì)式子的操作能力和轉(zhuǎn)化能力.(3)借助放縮法進(jìn)行證明,放縮的關(guān)鍵是
          【考點(diǎn)定位】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問(wèn)題,以及不等式的證明.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          數(shù)列滿足,且.
          (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2) 令,當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí),求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則an=(      )
          A.a(chǎn)n=4n-2
          B.a(chǎn)n=2n-1
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且,,成等比數(shù)列.
          (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)求+a4+a7+…+a3n-2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          =1,d=3確定的等差數(shù)列,當(dāng)=298是,n等于
          A.99B.100C.96D.101

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和中,、、成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為;
          (3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,若,,則的值為      

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且a3=5,a5=9;數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+bn="2."
          (1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
          (2)若為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.  

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別是,,已知,則
          A.B.C.7D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案