設數(shù)列

的前

項和為

.已知

,

,

.
(Ⅰ) 求

的值;
(Ⅱ) 求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù)

,有

.
(Ⅰ) 4(Ⅱ)

(Ⅲ)見解析
(Ⅰ) 依題意,

,又

,所以

;
(Ⅱ) 當

時,

,

兩式相減得

整理得

,即

,又

故數(shù)列

是首項為

,公差為

的等差數(shù)列,
所以

,所以

.
(Ⅲ) 當

時,

;當

時,

;
當

時,

,此時


綜上,對一切正整數(shù)

,有

.
(1)直接將n換為2代入遞推式求解;(2)借助

進行遞推轉化,進而構造數(shù)列

為等差數(shù)列是解題的關鍵,考查了學生對式子的操作能力和轉化能力.(3)借助放縮法進行證明,放縮的關鍵是

【考點定位】本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題,以及不等式的證明.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

滿足


,且

.
(1) 求數(shù)列

的通項公式;
(2) 令

,當數(shù)列

為遞增數(shù)列時,求正實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

的前n項和為

,則a
n=( )
A.an=4n-2 |
B.an=2n-1 |
C. |
D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的公差不為零,a
1=25,且

,

,

成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求

的通項公式;
(Ⅱ)求

+a
4+a
7+…+a
3n-2.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
由

=1,d=3確定的等差數(shù)列

,當

=298是,n等于
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是首項

的等比數(shù)列,其前

項和

中,

、

、

成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設

,求數(shù)列{

}的前

項和為

;
(3)求滿足

的最大正整數(shù)

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列

為等差數(shù)列,且a
3=5,a
5=9;數(shù)列

的前n項和為S
n,且S
n+b
n="2."
(1)求數(shù)列

,

的通項公式;
(2)若

為數(shù)列

的前n項和,求

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若兩個等差數(shù)列

和

的前

項和分別是

,

,已知

,則

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