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        1. 設數(shù)列的前項和為.已知,,.
          (Ⅰ) 求的值;
          (Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有.
          (Ⅰ) 4(Ⅱ)  (Ⅲ)見解析
          (Ⅰ) 依題意,,又,所以;
          (Ⅱ) 當時,,

          兩式相減得
          整理得,即,又
          故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,
          所以,所以.
          (Ⅲ) 當時,;當時,;
          時,,此時


          綜上,對一切正整數(shù),有.
          (1)直接將n換為2代入遞推式求解;(2)借助進行遞推轉化,進而構造數(shù)列為等差數(shù)列是解題的關鍵,考查了學生對式子的操作能力和轉化能力.(3)借助放縮法進行證明,放縮的關鍵是
          【考點定位】本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題,以及不等式的證明.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          數(shù)列滿足,且.
          (1) 求數(shù)列的通項公式;
          (2) 令,當數(shù)列為遞增數(shù)列時,求正實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          數(shù)列的前n項和為,則an=(      )
          A.an=4n-2
          B.an=2n-1
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且,成等比數(shù)列.
          (Ⅰ)求的通項公式;
          (Ⅱ)求+a4+a7+…+a3n-2.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          =1,d=3確定的等差數(shù)列,當=298是,n等于
          A.99B.100C.96D.101

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列,其前項和中,、成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)設,求數(shù)列{}的前項和為;
          (3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          等差數(shù)列的前項和是,若,,則的值為      

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設數(shù)列為等差數(shù)列,且a3=5,a5=9;數(shù)列的前n項和為Sn,且Sn+bn="2."
          (1)求數(shù)列,的通項公式;
          (2)若為數(shù)列的前n項和,求.  

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若兩個等差數(shù)列的前項和分別是,,已知,則
          A.B.C.7D.

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          同步練習冊答案