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          在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是 ，ＣＤ的中點，
          （1）求證：平面ADE；
          （2）cos．        
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）略
          （2）

          解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長為1，
          則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
          E（1，1，），F(xiàn)（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0），   
          ＝（0，1，）， 則＝0，＝0， ，.   
          平面ADE.
          （2）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
          ＝－1＋0－＝－，    ，，    
          則cos. .      
          本試題主要考查了運(yùn)用空間向量進(jìn)行求證垂直問題和求解向量的夾角的余弦值的簡單運(yùn)用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，
          AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .
          （Ⅰ）證明：SE=2EB；
          （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、、分別為線段、和的中點.

          （Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
          （Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體ABCD-中,求直線與平面所成的角。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖3，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形， AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成的角的余弦值為（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為__________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          在如圖所示的多面體中，⊥平面， ,，，
          ，，，是的中點．
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體ABCD—A1B1C1D1中，CC1與平面ACD1所成角的正弦值為_______
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案