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          如圖所示,AB、CD都是圓的弦,且AB∥CD,F為圓上一點,延長FD、AB交于點E.

          求證:AE·AC=AF·DE.
          見解析

          證明 連接BD,因為AB∥CD,所以BD=AC.

          因為A、B、D、F四點共圓,所以∠EBD=∠F.
          因為∠E為△EBD和△EFA的公共角,
          所以△EBD∽△EFA.
          所以.
          所以,
          即AE·AC=AF·DE.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線交于點F.

          求證:FD2=FB·FC.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,AC切⊙O于D,AO的延長線交⊙O于B,且AB⊥BC,若AD∶AC=1∶2,則AO∶OB=
          A.2∶1B.1∶1
          C.1∶2D.1∶1.5

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          若三角形的三條邊之比為3∶5∶7,與它相似的三角形的最長邊為21 cm,則其余兩邊的長度之和為
          A.24 cmB.21 cmC.19 cmD.9 cm

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

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          A.40°B.100°C.120°D.30°

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,CD是⊙O的直徑,AE切⊙O于B,DC的延長線交AB于A,∠A=20°,則∠DBE=________.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60°,AC=3,則△ABC的周長是________.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知PAPB是圓O的切線,A,B分別為切點,C為圓O上不與A,B重合的另一點,若∠ACB=120°,則∠APB=________.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          若BE和CF是△ABC的邊AC和AB邊上的高,則________四點共圓.

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