已知各項均為正數(shù)的數(shù)列

中,

是數(shù)列

的前

項和,對任意

,有

.函數(shù)

,數(shù)列

的首項

。á瘢┣髷(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)令

求證:

是等比數(shù)列并求

通項公式;
(Ⅲ)令

,

,求數(shù)列

的前
n項和

.
(Ⅰ)由

①
得

② ---------1分
由②—①,得

即:

---------2分

由于數(shù)列

各項均為正數(shù),

------------3分
即


數(shù)列

是首項為

,公差為

的等差數(shù)列,

數(shù)列

的通項公式是

----------4分
(Ⅱ)由

知

,
所以

, ------------5分
有

,即

,------6分
而

,
故

是以

為首項,公比為2的等比數(shù)列。 所以

----8分
(Ⅲ)

, -------9分
所以數(shù)列

的前n項和

錯位相減可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且滿足

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)在數(shù)列

的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列

,在

兩項之間插入

個數(shù),使這

個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求

的值;
(3)對于(2)中的數(shù)列

,若

,并求

(用

表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列 {an} 中,a1=a,an+1+2an=2n+1(n∈N*).
(Ⅰ)若a1,a2,a3成等差數(shù)列,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)試問數(shù)列 {an} 能為等比數(shù)列嗎?若能,試寫出它的充要條件并加以證明;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列5,9,14,20,…為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第2012項與5的差,即a
2012-5=( )

A.2018×2012 | B.2018×2011 | C.1009×2012 | D.1009×2011 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列

,滿足

(I)證明數(shù)列

是等差數(shù)列;
(II)若

,當(dāng)

時, 不等式

對

的正整數(shù)恒成立,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

是等比數(shù)列,且

,則

( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一條曲線是用以下方法畫成:

是邊長為1的正三角形,曲線

分別以

為圓心,

為半徑畫的弧,

為曲線的第1圈,然后又以

為圓心,

為半徑畫弧

,這樣畫到第

圈,則所得曲線

的總長度

為( )

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若兩個正數(shù)

, b的等差中項是

,等比中項為2

,且

>b,則雙曲線

=1的離心率為
。
查看答案和解析>>