Question

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有.函數(shù)，數(shù)列的首項
�。á瘢┣髷�(shù)列的通項公式；
　（Ⅱ）令求證：是等比數(shù)列并求通項公式；  
　（Ⅲ）令，，求數(shù)列的前n項和.

Answer 1

（Ⅰ）由        ①
得        ②           ---------1分
由②—①，得  
即：                 ---------2分
由于數(shù)列各項均為正數(shù)，
                                       ------------3分
即 數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項公式是                ----------4分
（Ⅱ）由知，
所以，                                  ------------5分
有，即，------6分
而，
故是以為首項，公比為2的等比數(shù)列。     所以     ----8分
（Ⅲ），          -------9分
所以數(shù)列的前n項和 
錯位相減可得 

略