【題目】如圖，在
地正西方向
的
處和正東方向
的
處各一條正北方向的公路
和
，現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個(gè)物流中心
和
.
（1）若在處看，的視角
，在處看測(cè)得
，求
，
；
（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路
和
，設(shè)
，公路的每千米建設(shè)成本為
萬(wàn)元，公路的每千米建設(shè)成本為
萬(wàn)元.為節(jié)省建設(shè)成本，試確定，的位置，使公路的總建設(shè)成本最小.
【答案】（1）
，
；（2）當(dāng)
為
，且
為
時(shí)，成本最�。�
【解析】
（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，利用
，以及
的展開(kāi)公式列方程，解方程求得的值.（2）利用
表示出
，由此求得總成本的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得
為何值時(shí)，總成本最小.
解：（1）在
中，由題意可知
，
，則
．
在
中，
，在
中
因?yàn)?/span>
，所以，
于是
所以
答：，
（2）在
中，由題意可知
，則
．
同理在
中，
，則
．
令
，
，
則
，
令
，得
，記
，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
單調(diào)減；
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)增．
所以時(shí)，取得最小值，
此時(shí)
，
．
所以當(dāng)為，且為時(shí)，成本最�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度，隨機(jī)抽查了
名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
贊成人數(shù) |
|
|
|
|
|
|
（1）若從年齡在
，
的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取
人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的
人中至少有
人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率；
（2）若從年齡在，
的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，記選取的人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
.
（1）求角C；
（2）設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，AD＝BD，若BC＝2，
的面積為3，求的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）根據(jù)表1和圖1，通過(guò)計(jì)算合格率對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分） 已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，離心率為
，過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，平面
平面，
為
的中點(diǎn)，
，
.
（1）求二面角
的大��；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器。現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺(tái)數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)
時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性.
（2）試問(wèn)是否存在
，使得
對(duì)
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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