Question

【題目】已知函數(shù).且

(1)若，求實數(shù)的值，并求此時在上的最小值；

(2)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）a＝－1，最小值為2（2）(－e2，0).

【解析】

(1)代入數(shù)據(jù)得到，求導根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值為2.

(2)求導討論和兩種情況，函數(shù)不存在零點，等價于，解得答案.

(1)由題意知，函數(shù)的定義域為，又，得 ，

所以，求導得

易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當時，在上取得最小值2.

(2)由(1)知，由于，

①當時，，在上是增函數(shù)，

當時， ；

當 時，取x＝－， .

所以函數(shù)存在零點，不滿足題意.

②當時，令，得

在上，單調(diào)遞減，

在上，單調(diào)遞增，

所以當時，取最小值.

函數(shù)不存在零點，等價于 ，

解得.

綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是.