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          【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．
          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成的角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.
          【解析】
          （1）由題意可得是等邊三角形. 取中點(diǎn)，連，，可證平面，即證；
          （2）法一 作出直線與平面所成的角，在直角三角形中求其正弦值.法二 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，求平面的法向量.設(shè)直線與平面所成角為，則．
          （1）由題意，是等邊三角形，，
          ，是等邊三角形.
          取中點(diǎn)，連，，
          則，，又，
          ∴平面，∵平面，∴.
          （2）法一：在直角梯形中，.
          ∵平面，平面∴平面平面.
          作交為，則平面，、交于，為直線與平面所成的角.
          由題意得，又∵，
          ∴，.
          ∵，∴，，，
          ∴為的中點(diǎn)，∴，
          ∴.
          法二：∵，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，與平面垂直的及、分別為軸、軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，
          則，∵，∴
          又∵，，，∴,
          ，，.
          設(shè)平面的法向量為，,
          取.
          設(shè)直線與平面所成角為，則．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
          ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為；
          ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；
          ③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；
          ④當(dāng)時(shí)，在上的最大值為15．
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面 平面；
          （Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).且
          (1)若，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)在上的最小值；
          (2)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.
          （1）求證：平面BED⊥平面AEFC；
          （2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足，時(shí)，．
          （1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          （2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
          （1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．
          （2）設(shè)點(diǎn)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
          （2）己知點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
          （Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
          （Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.
          

			
          

			
          
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