【題目】函數(shù)f（x）= 
+lg（1+3x）的定義域是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）?
B.（﹣ ， 
）∪（ ，+∞）?
C.（ ，+∞）?
D.（ ， ）∪（ ，+∞）
【答案】B
【解析】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0， 可得x＞﹣ 
，且x≠ 
，
則定義域為（﹣ ， ）∪（ ，+∞），
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的定義域及其求法，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零即可以解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（a＞0）．
（1）證明：當x＞0時，f（x）在 
上是減函數(shù) 
，在上是增函數(shù)，并寫出當x＜0時f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù) 
，函數(shù)g（x）=﹣x﹣2b，若對任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加裝修費2萬元，現(xiàn)把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：
①年平均利潤最大時，以50萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓；
問選擇哪種方案盈利更多？
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【題目】已知集合A={x|0＜ 
≤1}，B={y|y=（ 
）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】某公司每個工作日由位于市區(qū)的總公司向位于郊區(qū)的分公司開一個來回的班車（每年按200個工作日計算），現(xiàn)有兩種使用班車的方案，方案一是購買一輛大巴，需花費90萬元，報廢期為10年，車輛平均每年的各種費用合計5萬元，司機年工資6萬元，司機每天請假的概率為0.1（每年請假時間不超過15天不扣工資，超過15天每天100元），若司機請假則需從公交公司雇傭司機，每天支付300元工資.方案二是租用公交公司的車輛（含司機），根據(jù)調(diào)研每年12個月的車輛需求指數(shù)如直方圖所示，其中當某月車輛需求指數(shù)在
時，月租金為
萬元.
（1）若購買大巴，設(shè)司機每年請假天數(shù)為
，求公司因司機請假而增加的花費
（元）及使用班車年平均花費
（萬元）的數(shù)學(xué)期望
.
（2）試用調(diào)研數(shù)據(jù)，給出公司使用班車的建議，使得年平均花費最少.
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【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當x1 ， x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有 
．給出下列命題： ①f（3）=0；
②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．
其中所有正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）
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【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的，祖暅原理的內(nèi)容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為
），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長為
），四棱錐的底面是有一個角為
的菱形（邊長為
），圓錐的體積為
，現(xiàn)用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體，如果截得的三個截面的面積相等，那么，下列關(guān)系式正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）上的動點到焦點距離的最小值為 
-1．以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，P為橢圓上一點，且滿足 
+ 
=t 
（O為坐標原點）．當|AB|= 
時，求實數(shù)t的值．
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