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          等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且
          AP
          =λ
          AB
          ，若
          CP
          •
          AB
          =
          PA
          •
          PB
          ，則實(shí)數(shù)λ的值是
          2-
          		2
          2
          2-
          		2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將
          CP
          表示為
          CA
          +
          AP
          ，利用向量數(shù)量積公式，將關(guān)系式化簡(jiǎn)得出關(guān)于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．
          解答：解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1．則|
          AP
          |=λ|
          AB|
          =λ          ，
          |PB
          |          =1-λ．（0＜λ＜1）
          CP
          •
          AB
          =(
          CA
          +
          AP
          )•
          AB
          =
          CA
          •
          AB
          + 
          AP
          •
          AB
          =
          PA
          •
          PB
          ，
          所以
          1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
          化簡(jiǎn)-
          1
          2
          +λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+
          1
          2
          =0，解得λ=
          2-
          		2
          2
          （λ=
          2+
          		2
          2
          ＞1舍去）
          故答案為：
          2-
          		2
          2
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，平面向量基本定理，關(guān)鍵是將
          CP
          表示為
          CA
          +
          AP
          ，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以便應(yīng)用向量數(shù)量積公式計(jì)算化簡(jiǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
          a2
          ，這時(shí)二面角B-AD-C的大小為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          非等邊三角形ABC中，a為最大邊，如果a2＜b2+c2，那么角A的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，
          AB
          •
          BC
          =
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且
          AP
          =λ
          AB
          ，若
          CP
          •
          AB
          =
          PA
          •
          PB
          ，求實(shí)數(shù)λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•汕頭二模）如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別為AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足AE=FC=CP=1，將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，如圖，使平面A1EF⊥平面FEBP，連結(jié)A1B，A1P，
          （1）求證：A1E⊥PF；
          （2）若Q為A1B中點(diǎn)，求證：PQ∥平面A1EF．
          

			
          

			
          
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