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          設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項.
          （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析； （2）.
          

          解析試題分析：（1）根據(jù)遞推關系式得，結(jié)合恰為等比數(shù)列的前三項，得到結(jié)論. （2）先由得到，兩式相減，利用錯位相減法求前n項和. 所以. 
          （1）當時，，則，
          于是，而，，故，                       2分
          所以時，為公差為2的等差數(shù)列，
          因為恰為等比數(shù)列的前三項，所以
          即，解得，                              3分
          由條件知，則，                                   4分
          于是，
          所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列；                          6分
          （2）由（1）知，                                 8分
          ，
          兩邊同乘以3得，
          ，                     9分
          兩式相減得

          ，                  12分
          所以.                                            13分
          考點：遞推關系式；等差數(shù)列的通項公式；錯位相減法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在等比數(shù)列中，
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）令，求數(shù)列的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          等差數(shù)列的前n項和為，已知，為整數(shù)，且.
          （1）求的通項公式；
          （2）設，求數(shù)列的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          等差數(shù)列的前項和為，.
          （1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設滿足以下兩個條件得有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
          ①，②.
          （1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；
          （2）若一個等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
          （3）記階“期待數(shù)列”的前項和為.
          （）求證：；
          （）若存在，使，試問數(shù)列是否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的首項，公差，等比數(shù)列滿足
          （1）求數(shù)列和的通項公式；
          （2）設數(shù)列對任意均有，求數(shù)列的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足奇數(shù)項成等差數(shù)列，而偶數(shù)項成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為．
          （1）求通項；
          （2）求．
          

			
          

			
          
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