Question

【題目】已知函數(shù) (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，當x∈ 時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)（2）

【解析】

（1）由于函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設,不等式恒成立即

（1）由條件知＞0，解得－1＜x＜1，∴函數(shù)的定義域為(－1,1)；

可知函數(shù)的定義域關于原點對稱．

f(－x)＝loga＝--loga＝－f(x)，

因此是奇函數(shù)．

（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2

，

因為

又﹣1＜x1＜x2＜1，所以，

因此有．

又，所以，

即f（x1）＞f（x2）．

所以當時，f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．

設,

可知是減函數(shù)，則，

解得：。