（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內(nèi)切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
（1）
；（2）直線的方程
或
.
解析試題分析：本題主要考查橢圓的第一定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何意義、直線的方程、向量垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用圓外一點到圓的兩條切線段長相等，轉(zhuǎn)化邊，得到
，所以判斷出曲線是以
為焦點，長軸長為
的橢圓（挖去與
軸的交點），利用已知求出橢圓標準方程中的基本量；第二問，根據(jù)已知設(shè)出直線的方程，直線與曲線聯(lián)立，消參得關(guān)于
的方程，求出方程的2個根，并且寫出兩根之和兩根之積，因為點在以為直徑的圓上，所以只需使
，解出參數(shù)從而得到直線的方程.
試題解析：⑴解：由題知
所以曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點），
設(shè)曲線：
，
則
，
所以曲線：為所求. 4分
⑵解：注意到直線的斜率不為
，且過定點，
設(shè)
，
由
消得
，所以
，
所以
8分
因為
,所以
注意到點在以為直徑的圓上,所以
,即
, 11分
所以直線的方程或為所求. 12分
考點：1.橢圓的第一定義；2.橢圓的標準方程；3.直線與橢圓的位置關(guān)系；4.韋達定理；5.向量垂直的充要條件.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線
：
.
（1）若曲線是焦點在
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，過點
的直線
與曲線交于
,
兩點，
為坐標原點，若
為直角三角形，求直線的斜率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（
）的右焦點為
，離心率為
.
（Ⅰ）若
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓相交于
，
兩點，
分別為線段
的中點. 若坐標原點
在以
為直徑的圓上，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量
的直線
交橢圓于
、
兩點，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖)，直線
分別與橢圓交于
兩點，其中點
滿足
，且
.
①證明直線
與
軸交點的位置與
無關(guān)；
②若∆
面積是∆
面積的5倍，求的值；
(2)若圓
:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓于
、
兩點,
交橢圓
于另一點
.求
面積取最大值時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，準線為
，點
為拋物線C上的一點，且
的外接圓圓心到準線的距離為
．
（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為
，過點P作圓F的2條切線分別交
軸于點
，求
面積的最小值時
的值．
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，焦點在
軸上的拋物線過點
.
交于
、
兩點，求證：
.