(本題滿分14分)已知函數(shù)(
,實數(shù)
,
為常數(shù)).
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)若,討論函數(shù)
的單調(diào)性.
解:
(Ⅰ)在
處取得極小值
.
(Ⅱ)當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;
當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.…………………
【解析】解:(Ⅰ)函數(shù),則
,…………………1分
令,得
(舍去),
.
…………………………………………2分
當時,
,函數(shù)單調(diào)遞減;…………………………………………3分
當時,
,函數(shù)單調(diào)遞增;…………………………………………4分
∴在
處取得極小值
.
……………………………………5分
(Ⅱ)由于,則
,從而
,則
…………………………………………6分
令,得
,
.
………………………………………7分
①
當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;8分
②
當,即
時,列表如下:
|
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|
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所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;…………10分
當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;……………11分
③
當,即
時,列表如下:
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所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
; ……………13分
綜上:當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;
當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當,即
時,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.…………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知向量 ,
,函數(shù)
. (Ⅰ)求
的單調(diào)增區(qū)間; (II)若在
中,角
所對的邊分別是
,且滿足:
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:
命題 實系數(shù)一元二次方程
的兩根都是虛數(shù);
命題 存在復數(shù)
同時滿足
且
.
求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對于
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓:
的離心率為
,過坐標原點
且斜率為
的直線
與
相交于
、
,
.
⑴求、
的值;
⑵若動圓與橢圓
和直線
都沒有公共點,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:解答題
((本題滿分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF
(如圖).
(1)當x=2時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,
求的最大值;
(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.
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