Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，極大值，無(wú)極小值；（2）1

【解析】

（1）先求導(dǎo)，得，再分為和兩種情況具體討論，進(jìn)一步確定函數(shù)的極值；

（2）由（1）可判斷當(dāng)時(shí)，不滿足所求條件，當(dāng)時(shí)，，則所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：，可構(gòu)造函數(shù)，得，令得，可判斷在處取到最小值，且，故求得；

（1）由題知：，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以無(wú)極值，

當(dāng)時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

所以在時(shí)取得極大值，

綜上：時(shí)，無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值.

（2）若恒成立，

由（1）知當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>，

∴時(shí)，

時(shí)，所以時(shí)，不存在符合題意的值，

若時(shí)，由（1）知：

若恒成立，只需，

令，則，得，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

且，因此.