【題目】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|1≤2x+5≤15}.
(1)已知a=3,求(RP)∩Q;
(2)若P∪Q=Q,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) (RP)∩Q={x|-2≤x<4}.(2) (-∞,2].
【解析】試題分析:(1)先求集合Q以及RP,再求(RP)∩Q;(2)由P∪Q=Q,得PQ.再根據(jù)P為空集與非空分類討論,結(jié)合數(shù)軸求實數(shù)a的取值范圍.
試題解析:解:(1)因為a=3,所以集合P={x|4≤x≤7}.
所以RP={x|x<4或x>7},
Q={x|1≤2x+5≤15}={x|-2≤x≤5},
所以(RP)∩Q={x|-2≤x<4}.
(2)因為P∪Q=Q,所以PQ.
①當(dāng)a+1>2a+1,即a<0時,P=,
所以PQ;
②當(dāng)a≥0時,因為PQ,
所以所以0≤a≤2.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為(-∞,2].
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)
是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生
內(nèi)的任何一個實數(shù)).若輸出的結(jié)果為
,則由此可估計
的近似值為( )
A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,對任意的,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,圓
,點
為拋物線
上的動點,
為坐標(biāo)原點,線段
的中點
的軌跡為曲線
.
(1)求拋物線的方程;
(2)點是曲線
上的點,過點
作圓
的兩條切線,分別與
軸交于
兩點.
求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計 | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海,采用分段計費(fèi)的方法計算:電費(fèi)每月用電不超過100度時,按每度0.57元計算;每月用電量超過100度時,其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過的部分每度按0.5元計算.
(Ⅰ)設(shè)月用電度時,應(yīng)交電費(fèi)
元,寫出
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
交費(fèi)金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問小明家第一季度共用電多少度?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)
在區(qū)間
上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),令
,其中
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求
的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時,若存在
,使得
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com