設(shè)f
0（x）=cosx，f
1（x）=f
0′（x），…，f
n+1（x）=f
n′（x），x∈N，則f
2011（x）=（ ）
| A．cosx | B．-cosx | C．sinx | D．-sinx |
∵f0（x）=cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
從第五項開始，fn（x）的解析式重復出現(xiàn)，每4次一循環(huán)．
∴f2011（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=sinx，
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
．
(1)若
，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
(3)若
，函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，其中
.
（1）當
時，求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若
在區(qū)間
上的最小值為8，求
的值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，已知f（x）在R上的圖象（如圖），若f′（x）＞0，則x的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為（ �。�
①（3
x）′=3
xlog
3e；
②（log
2x）′=
③（e
x）′=e
x；
④（
）′=x；
⑤（x•e
x）′=e
x+1．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)函數(shù)f（x）=
（sinx-cosx）的導函數(shù)為f′（x），則下列結(jié)論正確的是（ �。�
| A．f′（x）+f（x）=-sinx | B．f′（x）+f（x）=-cosx |
| C．f′（x）-f（x）=sinx | D．f′（x）-f（x）=cosx |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，且方程
的根都在區(qū)間
上，則實數(shù)b的取值范圍為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)y=
sinx的導數(shù)為（ �。�
| A．y′=2sinx+cosx | B．y′=-cosx |
| C．y′=+cosx | D．y′=+cosx |
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