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          江蘇省南京市2009屆高三第一次調(diào)研測試
          數(shù)學(xué)
          一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
            1、計(jì)算：=        。
          

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            2、若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則=       。
          

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           3、某人5 次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為        。
          

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           4、已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，前三項(xiàng)的和為21 ，
          

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          則        。
          

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           5、設(shè)是兩個(gè)集合，定義集合，若，
          

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          ，則        。
          

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          6、根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為          
。
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          7、已知扇形的周長為，則該扇形面積的最大值為        。
          

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          8、過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。若，則該橢圓的離心率為           
。
          

          試題詳情
          

          9、若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件的的值的和為             
。
           
           
           
          

          試題詳情
          

          10、如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距海里的處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與相距5海里的處，則兩艘船之間的距離為
                       海里。                                           

          

          試題詳情
          

          11、如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為        
。
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          12、設(shè)：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是         
。
          

          試題詳情
          

          13、如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值是        。         

          

          試題詳情
          

          14、已知函數(shù)，，是其圖象上不同的兩點(diǎn).若直線的斜率總滿足，則實(shí)數(shù)的值是          
。
          

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          二、解答題
          15、（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

               某學(xué)�；@球隊(duì)，羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：
          （1）     
該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；
          （2）該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率
           
          

          試題詳情
          

          16、（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              如圖，在四棱錐中，底面中為菱形，，為的中點(diǎn)。
          

          試題詳情
          

          （1）     
若，求證：平面平面；
          

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          （2）     
點(diǎn)在線段上，，試確定實(shí)數(shù)的值，使得平面。
           
           
          

          試題詳情
          

          17、（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

            已知函數(shù)。
          

          試題詳情
          

          （1）     
求函數(shù)在上的值域；
          

          試題詳情
          

          （2）     
在中，若，求的值。
          

          試題詳情
          

           18、（本題滿分16分）
          

          試題詳情
          

          在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5。
          （1）      求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          試題詳情
          

          （2）      設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，若以為圓心的圓在軸上截得的弦長為，求證：
          

          試題詳情
          

             圓過定點(diǎn)。
          

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           19、（本題滿分16分）
          

          試題詳情
          

               設(shè)，函數(shù).
          

          試題詳情
          

          (1)  
當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
          

          試題詳情
          

          (2)  
當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.
          

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          20、（本題滿分16分）
          

          試題詳情
          

            在數(shù)列中，已知，且，
          

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          （1）     
若數(shù)列為等差數(shù)列，求的值。
          

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          （2）     
求數(shù)列的前項(xiàng)和
          

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          （3）     
當(dāng)時(shí)，求證：
          南京市2009屆高三第一次調(diào)研試
          數(shù)學(xué)附加題
          

          試題詳情
          

          21、選做題(在四小題中只能選做2題，每小題10分,共計(jì)2分)
          

          試題詳情
          

          .選修：幾何證明選講
          

          試題詳情
          

           如圖，已知四邊形內(nèi)接于⊙O,,切⊙O于點(diǎn).求證：.
           
           
           
           
           
           
           
           
          B.選修4-2：矩陣與變換
          

          試題詳情
          

             已知矩陣，。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線 在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程。
          C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          

          試題詳情
          

             已知直線和參數(shù)方程為 ,是橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值。
          D．選修4-5：不等式選講
          

          試題詳情
          

            已知為正數(shù)，求證：.
           
           
           
           
          必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。
          

          試題詳情
          

          22．已知圓：，定點(diǎn)，動圓過點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切。
          

          試題詳情
          

            （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          

          試題詳情
          

            （2）若過原點(diǎn)的直線與（1）中的曲線交于兩點(diǎn)，且的面積為，
          

          試題詳情
          

          求直線的方程。
           
           
          23已知：
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          （1）當(dāng)時(shí)，求的值。
          

          試題詳情
          

          （2）設(shè)，。試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          

          試題詳情
          

                當(dāng)時(shí)，
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、填空
          1、；2、；3、；4、；5、；6、5；7、；8、；9、；
          10、；11、；12、；13、；14、。
          二、解答題
             1`5、（本題滿分14分）
          解：（1）（設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的”為事件A，則事件A的概率
                   

          （2）設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的”為事件B，則事件B的概率為
          答：（略）
          16、（本題滿分14分）
          解：（1）連，四邊形菱形   ，
            為的中點(diǎn)， 
          又
                        
，
                             

          （2）當(dāng)時(shí)，使得，連交于，交于，則為 的中點(diǎn)，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。
                     
                  
            
即：  
。
          17、解：
          （1）
                    ，
                  
                  在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>
               （2）    ，
                    
      
                    
，
                 
                 
                  
                  
          18、解：（1）依題意，得：，。
                   
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：
                （2）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為。
                  圓心在軸上截得的弦長為
                   
                  圓心的方程為：
                從而變?yōu)椋?sub>      ①
          對于任意的，方程①均成立。
          故有：     解得：
                所以，圓過定點(diǎn)（2，0）。
          19、解（1）當(dāng)時(shí)，
                  
令  得 所以切點(diǎn)為（1，2），切線的斜率為1，
                所以曲線在處的切線方程為：。
             （2）①當(dāng)時(shí)，， 
                ，恒成立。 在上增函數(shù)。
          故當(dāng)時(shí)，
          ②  當(dāng)時(shí)，，
          （）
          （i）當(dāng)即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)
          (ii)當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在間 時(shí)為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
          故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)
          (iii)當(dāng)；即 時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，。
          綜上所述，當(dāng)時(shí)，在時(shí)和時(shí)的最小值都是。
          所以此時(shí)的最小值為；當(dāng)時(shí)，在時(shí)的最小值為
          ，而，
          所以此時(shí)的最小值為。
          當(dāng)時(shí)，在時(shí)最小值為，在時(shí)的最小值為，
          而，所以此時(shí)的最小值為
          所以函數(shù)的最小值為
          20、解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，，
              
依題得：，對恒成立。
          即：，對恒成立。
          所以，即：或
          ，故的值為2。
          （2）
              
            所以，
          ①     當(dāng)為奇數(shù)，且時(shí)，。
            相乘得所以 當(dāng)也符合。
          ②     當(dāng)為偶數(shù)，且時(shí)，， 
          相乘得所以 
          ，所以 。因此 ，當(dāng)時(shí)也符合。
          所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。
          當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
             
          當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，
            
           
          所以  
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          南京市2009屆高三第一次調(diào)研試
          數(shù)學(xué)附加題參考答案
           
          21、選做題
               .選修：幾何證明選講
           證明：因?yàn)?sub>切⊙O于點(diǎn)，所以
                 因?yàn)?sub>，所以 
            又A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以 所以 
           又，所以∽
          所以   即
          所以    即：
          B.選修4-2：矩陣與變換
          解:由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點(diǎn),
          點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?sub>,
          則有, 即 ,所以
          因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,從而,即：
          所以曲線的方程為  
          C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          解： 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）故直線的普通方程為
             因?yàn)?sub>為橢圓上任意點(diǎn)，故可設(shè)其中。
            因此點(diǎn)到直線的距離是
          所以當(dāng)，時(shí)，取得最大值。
          D．選修4-5：不等式選講
          證明：，所以  
                 
          必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。
          22、解：（1）設(shè)圓的半徑為。
                  
因?yàn)閳A與圓，所以
                  
所以，即：
                  所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓且設(shè)橢圓方程為其中 ，所以
                所以曲線的方程
              （2）因?yàn)橹本�過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，
                  因?yàn)?sub>，所以。
                 不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，則。
          所以，，即：點(diǎn)的坐標(biāo)為或
          所以直線的斜率為，故所求直線方和程為
          23、（1）當(dāng)
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案