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          江蘇省沛縣2009年高考數(shù)學全真模擬試卷
                                              
     09.1    
          注意：本試卷分必考和加試兩部分。必考內(nèi)容滿分160分，答卷時間120分鐘；選考內(nèi)容滿分40分，答卷時間30分鐘。
          第Ⅰ部分  必考內(nèi)容
          （滿分160分，答卷時間120分鐘）
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應位置上．
          1． 已知，則實數(shù)a的取值范圍是           
          

          試題詳情
          

          2． 與向量同方向的單位向量是            

          

          試題詳情
          

          3． 已知復數(shù)滿足，則復數(shù)=        

          

          試題詳情
          

          4． 五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個數(shù)的標準差是     
          

          試題詳情
          

          5． 某校有教師200人,男學生1200人,女學生1000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n的值為       
          

          試題詳情
          

          6． 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是       
          

          試題詳情
          

          7． 橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，橢圓上的點M使得的值最小，則點M的坐標為       
          

          試題詳情
          

          8． 以下偽代碼：
          Read  x
          If  x≤2  Then  
            y←2x－3
          Else
            y←log2x
          End  If
          Print  y
          表示的函數(shù)表達式是    
          

          試題詳情
          

          9． 已知當橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b時，橢圓的面積是πab．請針對橢圓，求解下列問題：若m，n是實數(shù)，且|m|≤5，|n|≤4．求點P（m，n）落在橢圓內(nèi)的概率        
          

          試題詳情
          

          10．已知某個幾何體的三視圖如下
          （主視圖的弧線是半圓），根據(jù)
          圖中標出的尺寸（單位：cm），
          可得這個幾何體的體積是    .
           
           
          

          試題詳情
          

          11．如圖，△是等腰直角三角形，,以   
          

          試題詳情
          

          為直角邊作等腰直角三角形△，再以為直角邊作 
          

          試題詳情
          

          等腰直角三角形△，如此繼續(xù)下去得等腰直角三角形 
          

          試題詳情
          

          △……．則△的面積為        ．
          

          試題詳情
          

          12．函數(shù)在區(qū)間上與直線只有一個公共點，且截直線所得的弦長為，則滿足條件的一組參數(shù)和的值可以是         .
          

          試題詳情
          

          13．規(guī)定符號 “ * ”表示一種運算,即是正實數(shù),已知.則函數(shù)的取值范圍是___    
__.
          

          試題詳情
          

          14．函數(shù)，若（其中、均大于２），則的最小值為      ▲    
          15．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          （ω＞0）
          （1）若f (x +θ)是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ值
          

          試題詳情
          

          （2）f (x)在（0，）上是增函數(shù)，求ω最大值.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          16．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

                 已知：數(shù)列滿足
          

          試題詳情
          

                 （1）求數(shù)列的通項；
          

          試題詳情
          

                 （2）設求數(shù)列的前n項和Sn.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          17．（本小題滿分15分）
          

          試題詳情
          

                     將圓先向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A，B兩點，若在⊙O上存在點C，使，，求直線l的方程及對應的點C的坐標．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          18．（本小題滿分15分）
          

          試題詳情
          

                     如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          19．（本小題滿分16分）
          

          試題詳情
          

                 如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積．
          

          試題詳情
          

          （1）求的表達式；
          

          試題詳情
          

          （2）當為何值時，取得最大值？
          

          試題詳情
          

          （3）當取得最大值時，在線段AC上取一點M，使得 
          

          試題詳情
          

          求證：∥平面.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          20．（本小題滿分16分）
          

          試題詳情
          

                 過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在軸上，且使得MF為的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”.
          

          試題詳情
          

          （1）求橢圓的“左特征點”M的坐標；
          

          試題詳情
          

          （2）試根據(jù)（1）中的結論猜測：橢圓的“左特征點”M是一個怎樣的點？并證明你的結論.
           
           
           
          第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
          （滿分40分，答卷時間30分鐘）
          

          試題詳情
          

          一、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          1．求曲線與軸所圍成的圖形的面積．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          2．某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為
          

          試題詳情
          

          1
          2
          3
          4
          5
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          0.4
          

          試題詳情
          

          0.2
          

          試題詳情
          

          0.2
          

          試題詳情
          

          0.1
          

          試題詳情
          

          0.1
          

          試題詳情
          

          商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．
          

          試題詳情
          

          （1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
          

          試題詳情
          

          （2）求的分布列及期望．
           
          

          試題詳情
          

          二、解答題：本大題共4小題，請從這4題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          3．（幾何證明選講）
          

          試題詳情
          

          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC.
          (1)求證：ÐP=ÐEDF；
          (2)求證：CE?EB=EF?EP；
          (3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的長.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          4．（矩陣與變換）
          

          試題詳情
          

          已知曲線：，將曲線繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程。
           
           
           
          

          試題詳情
          

          5．（坐標系與參數(shù)方程）
          

          試題詳情
          

          已知直線經(jīng)過點,傾斜角，
          

          試題詳情
          

          （1）寫出直線的參數(shù)方程;
          

          試題詳情
          

          （2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          6．（不等式選講）
          

          試題詳情
          

                 設a、b、c均為實數(shù)，求證：++≥++.
           
          

          試題詳情
          

          第Ⅰ部分  必考內(nèi)容
          一、填空題：
          1．                                                      2．    3．   4．     
          5．
192       6．       7．   8．    
          9．         10． 640＋80π cm3    11． 128   12．      
          13．     14． 
          二、解答題：
          15．（本小題滿分14分）
          解  （1），          
.
                 
(2) ω最大值為.
          16．（本小題滿分14分）
          解  （1）
          驗證n=1時也滿足上式：
          （2）
          17．（本小題滿分15分）
          解  圓化成標準方程為 ，
          先向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得⊙O方程為
               
          由題意可得，， 
          ∴ ，直線l： 
          由 ，化簡整理得（*）
          設，則是方程（*）的兩個實數(shù)根
          ∴ ，  
          因為點C在圓上，所以
          此時，（*）式中的  
          所求的直線l的方程為，對應的C點的坐標為（－1，2）；
          或直線l的方程為，對應的C點的坐標為（1，－2）
          18．（本小題滿分15分）
          解  如圖，連結，由題意知，，，
               
          ∴ 在中，由余弦定理，可得
          ∴，而，∴是等腰三角形， 
          ∴，
            
          又     ∴ 是等邊三角形， 
          ∴．                               

          因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）． 
          答：乙船每小時航行海里．
          19．（本小題滿分16分）
          解  （1）由折起的過程可知，
          PE⊥平面ABC，，
          ,
          ,
          V(x)=().
          （2），所以時，，V(x)單調(diào)遞增；時，，V(x)單調(diào)遞減.因此x=6時，V(x)取得最大值.
          （3），，
          ，∥
          又在平面外，平面
          ∥平面。
          20．（本小題滿分16分）
          解  （1）設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，則，
          ∵被軸平分，∴.即.
          即，∴.
          于是.∵，即.
          （2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點.
          證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.
          據(jù)橢圓第二定義：∵
          于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.
          ∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點”.
           
           
           
          第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
          一、解答題：
          1．  解  函數(shù)的零點：，，.
          又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，
          所以所求面積為
          2． 解  （1）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．
          知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”
          ，．
          （2）的可能取值為元，元，元．
          ，，
          ．
          的分布列為
          （元）．
          二、解答題：
          3． 解 （1）∵DE2=EF?EC，
                   
∴DE : CE=EF: ED．
                   
∵ÐDEF是公共角，
                   
∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．
                   
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
                   
∴ÐP=ÐEDF．
          （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
               ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
               ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．
          （3）∵DE2=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．
                  
∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．
                  
∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．
                  
∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．
                  
由切割線定理得：PA2=PB?PC，    ∴PA2=×．∴PA=．
          4． 解  由題設條件，，
          ，即有，
          解得，代入曲線的方程為。
          所以將曲線繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線是。
          5．  解  （1）直線的參數(shù)方程為，即．
             （2）把直線代入，
          得，，
          
則點到兩點的距離之積為．
          6． 證明：  ∵a、b、c均為實數(shù)，
          ∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立；
          （＋）≥≥，當b=c時等號成立；
          （＋）≥≥．
          三個不等式相加即得++≥++，當且僅當a=b=c時等號成立.
           
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習冊答案