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          2009年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學質量檢測
          數(shù)學（文科）試題
          考生注意事項：
          1． 
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
          2． 
答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致．
          3． 
答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．
          4． 
答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無效．
          5． 
考試結束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
          參考公式：
          如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

          如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B).
          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率：
          .
          球的表面積公式：，其中R表示球的半徑.
          球的體積公式：，其中R表示球的半徑.
          第I卷（選擇題，共60分）
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題卡上將正確選項的代號涂黑.
          1.設為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點在
          A.第一象限                  B.第二象限           C.第三象限           D.第四象限
          

          試題詳情
          

          2.設集合M=，N=,則MCRN等于
          

          試題詳情
          

          A.    B.   C.          D.  
          

          試題詳情
          

          3．若函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是
          A.cosx             
B.       sinx          
C.       cos2x              
D.sin2x
           
           
          

          試題詳情
          

          4. 下列說法正確的是
          

          試題詳情
          

          A.做n次隨機試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率為；
          B.樣本容量很大時，頻率分布直方圖就是總體密度曲線；
          C.獨立性檢驗是研究解釋變量和預報變量的方法；
          D.從散點圖看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，就稱兩個變量之間具有線性相關關系.
          

          試題詳情
          

          5.在面積為S的三角形ABC內隨機取一點M，則三角形MBC的面積的概率為
          

          試題詳情
          

          A.             B.
            C.
            D.

          

          試題詳情
          

          6. 右圖是一個多面體的直觀圖和三視圖如右，
          則多面體A－CDEF外接球的表面積是
          

          試題詳情
          

          A.            B.
             
          

          試題詳情
          

          C.           D.

           
          

          試題詳情
          

          7．雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作傾斜角為45º的直線交雙曲線的右支于M，若MF2⊥x軸，則雙曲線的離心率為
          

          試題詳情
          

          A.            B.          C.         D. 
          

          試題詳情
          

          8. 如果y=f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
          

          試題詳情
          

          ①    
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內單調遞增；
          

          試題詳情
          

          ②    
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內單調遞減；
          ③    
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內單調遞增；
          

          試題詳情
          

          ④    
當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；
          

          試題詳情
          

          ⑤    
當x=時，函數(shù)y=f（x）有極大值.
          則上述判斷中正確的個數(shù)為 
          A.1個    B.2個     C.3個     D.5
          

          試題詳情
          

          9. 右圖是一個算法的程序框圖，當輸入x=3時，
          

          試題詳情
          

          輸出y的結果是0.5，則在計算框中“？”處的
          關系式可以是
          

          試題詳情
          

          A.            B.        
          

          試題詳情
          

          C.            D. 
          

          試題詳情
          

          10. 已知α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線。
給出下面條件：
          

          試題詳情
          

          ①a∥α，bβ； ②a⊥α，b//β； ③a⊥α，b⊥β.
          其中是a⊥b的充分條件的有
          A.②                                                                        
B.③       C.②③          
D.①②③
          

          試題詳情
          

          11. 在△ABC中，∠C=90º,，，則k的值是
          

          試題詳情
          

          A.              B.                   C.
            D.
5
          

          試題詳情
          

          12.已知，滿足，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
          

          試題詳情
          

          A.                              B.

          

          試題詳情
          

          C.               
           D.

          第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.
          13.等比數(shù)列中，，，則               
 ; 
          

          試題詳情
          

          14. 已知變量滿足條件，若目標函數(shù)僅在（4，2）處取得最大值，則的取值范圍是                       
  ;
          

          試題詳情
          

          15. 如圖，四邊形ABCD中，a, b,對角線AC與BD交于點O，
          

          試題詳情
          

          若點O為BD的中點，，則                  
  ;
          

          試題詳情
          

          16.過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率k等于                          ;
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          17.(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的值;
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當時，求的最大值和最小值.
           
          

          試題詳情
          

          18.（本小題滿分12分）
          在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
          ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為
          

          試題詳情
          

          PD的中點，PA＝2AB＝2．
          （Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
          （Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
           
          

          試題詳情
          

          19. （本小題滿分12分）
          某通道有兩道門，在每道門前的匣子里各有3把鑰匙，其中一把能打開任何一道門，一把只能打開本道門，還有一把不能打開任何一道門.現(xiàn)從第一道門開始，隨機地從門前的匣子里取一把鑰匙開門，若不能進入，就終止；若能進入，再從第二道門前的匣子里隨機地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開門.
          （Ⅰ）求第一道門打不開的概率；
          （Ⅱ）求能進入第二道門的概率.
           
          

          試題詳情
          

          20.（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          正項數(shù)列滿足，Sn為其前n項和，且（n≥1）.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為Tn，且b1b2b3=8，又成等差數(shù)列，求Tn.
           
          

          試題詳情
          

          21．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          如圖，已知圓C：,定點A(1,0),M為圓
          C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
          

          試題詳情
          

          =,?=0，點N的軌跡為曲線E.
          （Ⅰ）求曲線E的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若過定點A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點G、H，
          

          試題詳情
          

          且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.
           
          

          試題詳情
          

          22.
(本小題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          設函數(shù)，若對任意，都有≥0成立，求實數(shù)a的值.
          

          2009年馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學質量檢測
          

          試題詳情
          

          一．選擇題
          序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          A
          B
          D
          D
          C
          A
          A
          C
          B
          D
          A
           
          二填空題
          13. 2或8；        14． ；  
         15．；           16..
          三．解答題
          17．解：（Ⅰ）
          ………………………………………………………………4分
          …………………………6分
          （Ⅱ） …………………………………………………8分
          ∴ …………………………………………………………………………10分
          ………………………………………………………………………………12分
           
          18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
          在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分
          ∴＝
          ．………………………………………………………………4分
          則V＝．     ……………………………………………………………… 6分
          （Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．           
……………………………………8分
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
          ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． 
          ∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ………………………………10分
          ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分
           
          19．設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)
          （Ⅰ）第一道門打不開的概率為；……………………………………………………………5分
          （Ⅱ）能進入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進入第二道門的概率為……………………………………………………………12分
           
          20.（Ⅰ）依題
           
          即（ …………………………………………………3分
          故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

          ………………………………………………………………………………………………5分
          （Ⅱ）設公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分
          又成等差數(shù)列
          ………………………………………………………………………………………8分
          或…………………………………………………………………………………10分
          或……………………………………………………………………12分
           
          21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線
          …………………………………………………2分
          又C（-1，0），A（1，0）
          所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分
          a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分
          （Ⅱ）設直線的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：
          （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
          設G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.
          …………………………………………………………7分
          依題
          ………………………………………………………9分
          解得：………………………………………………………………………12分
           
          22.解法（一）：
             時， 即……①
          ⑴時,恒成立，
          ⑵時，①式化為……②
          ⑶時，①式化為……③…………………………………………………5分
          記，則…………………………7分
          所以
          故由②，由③………………………………………………………………………13分
          綜上時，在恒成立.………………………………………………14分
          解法（二）：
             時， 即……①
          ⑴時,，，不合題意…………………………………………………2分
          ⑵恒成立
          ∴在上為減函數(shù)，
          得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分
          ⑶，=
             若則，，故在［－1,1］內，
          ，得，矛盾.
          若
          依題意，  解得 即
          綜上為所求.……………………………………………………………………………14分
           
           
           
           
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習冊答案