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        1. 2009 年 湖 南 省 六 校 聯(lián) 考

          湖南師大附中 長(zhǎng)沙市一中 常德市一中 株洲市二中 湘潭市一中

          數(shù)學(xué)試題(文科)

           

          時(shí)量:120分鐘   滿分:150分

           

          一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

          1.集合等于

                                                                                                                                        (    )

          試題詳情

                 A.{(1,0)}        B.   C.{1,0}               D.

          試題詳情

          2.若向量a,b滿足:(a-b)?(2a+b)= -4,且|a|=2,|b|=4,則a與b的夾角等于(    )

          試題詳情

                 A.                   B.                   C.                      D.

          試題詳情

          3.在等比數(shù)列中,若,的值是(    )

          試題詳情

                 A.                      B.                    C.                    D.

          試題詳情

          4.圓心在拋物線上,且與該拋物線的準(zhǔn)線和x軸都相切的圓的方程是      (    )

          試題詳情

                 A.                     B.

          試題詳情

                 C.                   D.

          試題詳情

          5.已知命題p:關(guān)于x的不等式的解集為R;命題

          試題詳情

          上為減函數(shù),則p是q成立的                         (    )

                 A.必要不充分條件                                 B.充分不必要條件

                 C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

           

          試題詳情

          6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為―2,則的取值范圍是

                                                                                                                                        (    )

          試題詳情

                 A.              B.             C.              D.

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          8.,則不大于S的最大整數(shù)[S]等于                                                                    (    )

                 A.2008                   B.2009                   C.2010                   D.2011

          試題詳情

          二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.將答案填在題中橫線上.

          9.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,若中間項(xiàng)的系數(shù)是160,則實(shí)數(shù)a=            .

          試題詳情

          10.現(xiàn)有同一型號(hào)的汽車50輛,為了了解這種汽車的每耗油1升所行路程的情況,要從中抽出5輛汽車做在同一條件下進(jìn)行耗油1升所行路程的試驗(yàn),得到如下數(shù)據(jù)(單位:km):11,15,9,12,13,則樣本方差是           .

          試題詳情

          11.一名高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試,由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同,因此,該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校,則不同的報(bào)名方法是

                     種(用數(shù)字作答).

          試題詳情

          12.若正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3,側(cè)棱長(zhǎng)為,則該棱柱的外接球的表面積為           .

          試題詳情

          13.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的右焦點(diǎn),且兩條曲線的公共點(diǎn)的連線過(guò)F,則該橢圓的離心率為           .

          試題詳情

          14.已知函數(shù)的最大值為      .

          試題詳情

          15.定義在N上的函數(shù),

          則集合A的子集個(gè)數(shù)為           .

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

          16.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          △ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C,當(dāng)取得最大值.

          試題詳情

             (1)求的值;

             (2)如果∠A的對(duì)邊等于2,求△ABC的面積的最大值。

           

           

           

          試題詳情

          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

                 在一次人才招聘會(huì)上,小明同時(shí)參加了甲、乙、丙三家公司的招聘面試,小明在三家公司面試合格的概率分別為0.8,0.6,0.5.且在三家公司面試是否合格互不影響,求:

             (1)小明在三家公司至少有一家面試合格的概率;

             (2)小明在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率.

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分12分)

                 如圖在平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=2,AD=1,頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O是CD的中點(diǎn),側(cè)棱與底面所成的角為60°.

          試題詳情

             (2)求點(diǎn)O到平面AA1D1D的距離;

             (3)求二面角C―AD1―O的大小.

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本小題滿分13分)

          試題詳情

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

                 (1)試寫(xiě)出的值;

              試題詳情

                 (2)歸納出之間的關(guān)系式,并求出的表達(dá)式;

              試題詳情

                 (3)證明:

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              20.(本小題滿分13分)

              試題詳情

                   已知曲線

              試題詳情

                 (1)由曲線C上任一點(diǎn)E向軸作垂線,垂足為F,動(dòng)點(diǎn)P滿足,求P的軌跡方程,點(diǎn)P的軌跡可能是圓嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

              試題詳情

                 (2)如果直線的斜率為,直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),求的取值范圍.

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              21.(本小題滿分13分)

              試題詳情

                     設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

              試題詳情

                 (1)若的解析式;

              試題詳情

                 (2)若的最大值;

              試題詳情

                 (3)設(shè)函數(shù)時(shí),求證:

              試題詳情

              .

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

               

              一、

              ABCBA  CDB

              二、

              9.―2       10.4      11.16      12.36       13.   

              14.    15.64

              三、

              16.解:(1)

              ,

              …………………………2分

              ………………4分

              取得最大值為,

              …………………………6分

              (2)設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c

              由(1)知:

              由余弦定理得:

              ……………………8分

              ,

                    

                     當(dāng)且僅當(dāng)    12分

              17.解:記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格,則

                    

                 (I)三家公司至少有一家面試合格的概率為:

                    

                     在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96.       6分

                 (II)任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價(jià)于在三家公司至少有兩家面試合格的概率,

                    

                           8分

                    

                     在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7        12分

              18.解 :(I)D1在平面ABCD上的射影為O,

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                           2分

                     點(diǎn)O為DC的中點(diǎn),DC=2,

                     OC=1.

                     又

                     同理

                    

                     平面D1AO.      4分

                 (II)平面ABCD,

                         

                     又平面D1DO.

                    

                     ,

                     在平面D1DO內(nèi),作

                     垂足為H,則平面ADD1A1

                     線段OH的長(zhǎng)為點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離.       6分

                     平面ABCD,

                     在平面ABCD上的射影為DO.

                     為側(cè)棱DD1與底面ABCD所成的角,

                    

                     在

                     即點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離為    8分

                1.        平面ABCD,

                        

                         又平面AOD1

                         又,

                         為二面角C―AD1―O的平面角      10分

                         在

                        

                         在

                        

                         取D1C的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,

                         則

                        

                        

                         在

                         二面角C―AD1―O的大小為      12分

                  19.解:(I)

                             3分

                     (II)因?yàn)?sub>

                        

                         歸納得

                         則     5分

                        

                        

                               7分

                     (III)當(dāng)

                               9分

                         則

                        

                                13分

                  20.解:(I)設(shè)

                        

                        

                                3分

                         代入為P點(diǎn)的軌 跡方程.

                         當(dāng)時(shí),P點(diǎn)的軌跡是圓.     6分

                     (II)由題設(shè)知直線的方程為

                         設(shè)

                         聯(lián)立方程組

                         消去     8分

                  * 方程組有兩個(gè)不等解,

                        

                        

                         而

                             10分

                         當(dāng)

                         當(dāng)

                         當(dāng)

                         綜上,      13分

                  21.解:(1)

                            1分

                         依題意有

                        

                         解得

                              4分

                     (2).

                         依題意,是方程的兩個(gè)根,

                        

                        

                        

                                 6分

                         設(shè)

                         由;

                         由

                         所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù).

                         有極大值為96,

                         上的最大值為96.

                                9分

                     (III)的兩根,

                         .

                        

                         ∴

                  =          11分

                         ∵,

                        

                         即

                        

                         成立          13分