2006學(xué)年浙江省五校聯(lián)考（一）
數(shù)學(xué)（理科）試卷
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．卷面共150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、已知集合
，則有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）A=CRB
2、如果復(fù)數(shù)
滿足：
，則
（
為虛數(shù)單位）的值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）1
3、已知隨機(jī)變量
，若
，則
（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
4、已知
是正項的等差數(shù)列，如果滿足：
，則數(shù)列的前11項的和為（ ）
（A）8 （B）44 （C）56 （D）64
5、函數(shù)
的值域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、設(shè)
，則“
”是“
”的（ �。l件
（Ａ）充分非必要 （Ｂ）必要非充分 （Ｃ）充分必要 （Ｄ）既不充分也不必要
7、函數(shù)
在
上存在極值點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、同時拋擲三枚骰子，出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)之和不大于5的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、已知平面向量
滿足
，且向量兩兩所成的角相等，則
（ ）
（A）
（B）
或
（C）6
（D）或
10、設(shè)二次函數(shù)
，若方程
無實數(shù)解，則方程
的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）
（A）0 （B）2 （C）4 （D）4個以上
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11、
展開式中
的系數(shù)是 ▲ ．
12、用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)是 ▲ （用數(shù)字作答）．
13、在直角三角形ABC中，
分別表示它的斜邊、內(nèi)切圓半徑和面積，則
的最小值是 ▲ ．
14、命題：①若函數(shù)
，則
；②若
在
內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)一定存在最大值和最小值；③已知
，若
存在，則
；④
．則其中不正確的命題的序號是
▲ ．
三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分.
15．（本小題滿分14分）已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
16．（本小題滿分14分）已知函數(shù)
，
．
（1）求過點
與曲線
相切的切線方程；
（2）如果函數(shù)
在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)為零的點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間．
17．（本小題滿分14分）
在一袋中有
個紅球、3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取3個．
（1）如果
，求取出的3球中顏色都相同的概率；
（2）在（1）的前提下，設(shè)
表示取出的3球中紅球的個數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望
（3）如果取出的3球的顏色各不相同的概率為
，求的值．
18．(本小題滿分14分)已知正項數(shù)列滿足：
．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項
；
（3）求
的值．
19.（本小題滿分14分）已知向量
，設(shè)
（1）若
，求證：函數(shù)的值恒正；
（2）如果不等式
對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
20.（本小題滿分14分）設(shè)
都是正實數(shù)，且，定義函數(shù)
．
（1）試比較
與
的大��；
（2）證明：
．
2006學(xué)年浙江省五校聯(lián)考（一）
數(shù)學(xué)（理科）答題卷
試題
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
20
得分
卷Ⅰ（選擇題，共50分）
題目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卷Ⅱ（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11． 12．
13． 14．
三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分.
15．（本小題滿分14分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，
．
（1）求過點與曲線相切的切線方程；
（2）如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)為零的點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
17．（本小題滿分14分）
在一袋中有個紅球、3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取3個．
（1）如果，求取出的3球中顏色都相同的概率；
（2）在（1）的前提下，設(shè)表示取出的3球中紅球的個數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望
（3）如果取出的3球的顏色各不相同的概率為，求的值．
18．(本小題滿分14分)已知正項數(shù)列滿足：
．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項；
（3）求的值．
19.（本小題滿分14分）已知向量，設(shè)（1）若，求證：函數(shù)的值恒正；
（2）如果不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
20.（本小題滿分14分）設(shè)都是正實數(shù)，且，定義函數(shù)．
（1）試比較與的大��；
（2）證明：．
浙江省2006學(xué)年高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（理科）評分參考
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
A
D
B
D
A
二．填空題：
11． 
12．28 13．
14．①②④
三．解答題：
15．（1）∵，∴
2分
∵，∴
，
4分
∴
．
（2）∵
8分
又∵
10分
12分
∴
14分
16．（1）
，∵點在曲線上，∴
∴所求的切線方程為
，即
3分
（2）
若
，則
．
∵
，∴
．
6分
（3）
即
11分
當(dāng)
時，單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)
時，單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)
時，單調(diào)遞增區(qū)間為
14分
17．（1）設(shè)3球中顏色都相同的事件為A
當(dāng)時，
4分
（2）
0
1
2
3
9分
（3）設(shè)取出3球中顏色都不相同的事件為B，則有
11分
依題意有
化簡得
12分
即
因
，所以
14分
18．（1）∵
∴
即
4分
∵
，∴是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列 5分
（2）∵
∴
9分
（3）∵
11分
∴
12分
∴
14分
19．（1）
1分
∵，∴
當(dāng)
時，
恒成立
3分
當(dāng)
時，
恒成立
5分
∴對一切
都恒正．
6分
（2）方法1：因為對一切實數(shù)，都有
即
8分
設(shè)
，則
9分
令
，則
（?）當(dāng)，即
時，有
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，等號成立．
11分
（?）當(dāng)，即
時，有
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，等號成立．
13分
綜合可得
，所以實數(shù)的取值范圍是
14分
方法2：把問題轉(zhuǎn)化為不等式
的解集為空集
即
7分
當(dāng)，則
，矛盾
8分
當(dāng)
時，不等式要無解
（?）當(dāng)時，
無解
若
時，則
矛盾
若
時，則
或
則有
（1）
11分
（?）當(dāng)，
無解
若
時，
或
則
若
時，則
則
綜合有
（2）
13分
所以實數(shù)的取值范圍是
14分
20．（1）當(dāng)
時，
1分
當(dāng)
時，
2分
當(dāng)
時，
（用數(shù)學(xué)歸納法也可以證明）． 6分
（2）即證：
7分
證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）
（?）當(dāng)時，
不等式成立，
8分
（?）假設(shè)
時，有
當(dāng)
時，
因
故
即當(dāng)時命題成立．
13分
根據(jù)（?）（?）可得對一切
不等式均成立．
14分
方法2：構(gòu)造函數(shù)
若
，則等號成立，
7分
若
，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)
，當(dāng)時，不等式成立，
8分
當(dāng)
時，
因
10分
∵
∴
∴
，即
在
上是單調(diào)增函數(shù)
12分
當(dāng)時，有
∴
綜上得即．
14分
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