2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬九
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨(dú)立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是
，那么
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生
次的概率
其中表示球的半徑
第一部分 選擇題（共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間
上單調(diào)遞減的是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A）
； (B) 
；(C) 
；(D) 
.
2
下列不等式一定成立的是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A）
；
(B) 
；
(C) 
；
(D) 
3、銳角三角形的內(nèi)角
、
滿足
，則有 （ ）
（A）
；（B）
；
（C）
； D）
.
4、不等式
的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.
5、方程
的正根個(gè)數(shù)為（ ）
A、0 B、
6、已知
，且
，則m的值為（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
7、一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
，這個(gè)長方體對角線的長是 （ ）
8、在
內(nèi)，使
成立的
的取值范圍是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、如果n是正偶數(shù)，則C
＋C
＋…＋C
＋C
＝（ ）。
A. 2
B. 2
C. 2
D. (n－1)2
10、已知長方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為
的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（
的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每小題5分，滿分20分．
11、設(shè)非零復(fù)數(shù)
滿足 
，則代數(shù)式 
的值是_____.
12、如果函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，那么
13、 如右圖，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是 .（要求：把可能的圖的序號都填上）
14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)
為圓心，1為半徑的圓的方程是
；
15．(幾何證明選講選做題) 如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，且AD=DC，則
sin∠ACO=_________
三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
如圖，函數(shù)
的圖象與
軸交于點(diǎn)
，且在該點(diǎn)處切線的斜率為
．
（1）求和
的值；
（2）已知點(diǎn)
，點(diǎn)
是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，當(dāng)
，
時(shí)，求
的值．
17．（本小題滿分12分）
甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球2次均未命中的概率為
.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
18．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
在區(qū)間
（
為自然對數(shù)的底）上的最大值和最小值；
（2）求證：在區(qū)間
上，函數(shù)的圖象在函數(shù)
的圖象的下方；
（3）求證：
≥
.
19．（本小題滿分14分）
一束光線從點(diǎn)
出發(fā)，經(jīng)直線
上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)
． （Ⅰ）求點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以、
為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓
的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
上的動點(diǎn)，求點(diǎn) 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；
21．（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)
同時(shí)滿足：①不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在
，使得不等式
成立,設(shè)數(shù)列｛
｝的前
項(xiàng)和
.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
(2) 求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列｛
｝中，所有滿足
的整數(shù)
的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列｛｝的變號數(shù)，令
（
）,求數(shù)列｛｝的變號數(shù).
一．選擇題：DABDA CDCBC
解析：1:由條件“函數(shù)是奇函數(shù)”可排除(B)、(C), 又
在區(qū)間
上不是單調(diào)遞減, 可淘汰(A)，所以選(D).
2：取滿足題設(shè)的特殊數(shù)值 a=
,
，
0>
,檢驗(yàn)不等式(B),(C),(D)均不成立,選 (A).
3：由已知得
4：把x=1代入不等式組驗(yàn)算得x=1是不等式組的解，則排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式組驗(yàn)算得x=-3是不等式組的解，則排除(B)，所以選(D).
5：本題學(xué)生很容易去分母得
，然后解方程，不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。
事實(shí)上，只要利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫出
的圖象，容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒有交點(diǎn)。故選A。
6：當(dāng)m=0時(shí)，顯然有
；若
時(shí)，由，得
，方程無解，m不存在。故選C。
7：由已知不妨設(shè)長
寬
高
，則對角線的長為
.故選
8：由
得sin（x－
）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知選C.
9：用特值法：當(dāng)n＝2時(shí)，代入得C
＋C
＝2,排除答案A、C；當(dāng)n＝4時(shí)，代入得C
＋C
＋C
＝8,排除答案D。所以選B。
10：考慮由P0射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到P0，此時(shí)容易求出tan
=，由題設(shè)條件知，1＜x4＜2，則tan≠，排除A、B、D，故選C.
二．填空題：11、1；12、-1；13、23； 14、
；15、
；
解析：
11： 將已知方程變形為 
，
解這個(gè)一元二次方程，得
顯然有
, 而
,于是
原式＝
＝
＝
12： 由條件得
，其中
.
是已知函數(shù)的對稱軸，
， 即 
，
于是 
故應(yīng)填 
.
13：因?yàn)檎襟w是對稱的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.
四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如圖2所示；
四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內(nèi)，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段，如圖3所示. 故應(yīng)填23.
14.（略）
15.解：由條件不難得
為等腰直角三角形，設(shè)圓的半徑為1，則
，
，
，
sin∠ACO=
）=
三．解答題：
16.解：（1）將
，
代入函數(shù)
得
，因?yàn)?sub>
，所以
．
------------------2分
又因?yàn)?sub>
，
，，所以
，
因此
．
------------------5分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)
，
是
的中點(diǎn)，
， 所以點(diǎn)
的坐標(biāo)為
． ------------------7分
又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，
所以
．------------------9分
因?yàn)?sub>
，所以
，
從而得
或
．即
或
------------------12分
17.解：（Ⅰ）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B
由題意得 
， 解得
或
（舍去），
所以乙投球的命中率為
------------------3分
（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知
-------------4分
可能的取值為0，1，2，3，故 
， 
的分布列為
0
1
2
3
的數(shù)學(xué)期望
------------------12分
18.解：(1)∵
-------------------------------------------------1分
當(dāng)
時(shí)，
∴函數(shù)
在
上為增函數(shù)-----------------------------------------3分
∴
，
--------------------------4分
（２）證明：令
則
∵當(dāng)
時(shí)
，∴函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù)
∴
即在上，
∴在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)
的圖象的下方-----8分
（3）證明：∵
當(dāng)
時(shí)，不等式顯然成立
當(dāng)
時(shí)
∵
＝
-----①
-------------②-----10分
①+②得
≥
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)“＝”成立）---------------13分
∴當(dāng)時(shí)，不等式成立
綜上所述得
≥
.--------------------------14分
19.解：（Ⅰ）設(shè)
的坐標(biāo)為
，則
且
．
解得
， 因此，點(diǎn) 的坐標(biāo)為
．
（Ⅱ）
，根據(jù)橢圓定義，
得
，
，
． ∴所求橢圓方程為
．
（Ⅲ）
，橢圓的準(zhǔn)線方程為
．
設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
表示點(diǎn)到
的距離，
表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．
則
，
．
， 令
，則
，
當(dāng)
，
， 
，
．
∴ 
在時(shí)取得最小值．
因此，
最小值＝
，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
-----------------14分
20.解：（Ⅰ）取
中點(diǎn)
，連結(jié)
．
為正三角形，
．
在正三棱柱
中，平面
平面
， 
平面．
取
中點(diǎn)
，以為原點(diǎn)，
，
，
的方向?yàn)?sub>
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
， 
，
，
，
．
，
，
，
．
平面
．--------------------6分
（Ⅱ）設(shè)平面
的法向量為
．
，
． 
，
，
令
得
為平面的一個(gè)法向量．--------------------9分
由（Ⅰ）知
平面， 
為平面的法向量．
，
．
二面角
的大小為
． --------------------11分
（Ⅲ）
中，
，
．
在正三棱柱中，
到平面的距離為
．設(shè)點(diǎn)
到平面的距離為
．
由
得
， 
．
點(diǎn)到平面的距離為
--------------------14分
21.解（１）∵不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素
∴
解得
或
--------------------2分
當(dāng)時(shí)函數(shù)
在
遞增，不滿足條件②--------------------3分
當(dāng)時(shí)函數(shù)
在（０，２）上遞減，滿足條件②--------------------4分
綜上得，即 --------------------5分
（２）由（１）知
, 當(dāng)時(shí)，
當(dāng)≥２時(shí)
＝
＝
--------------------7分
∴
--------------------8分
（３）由題設(shè)可得
--------------------9分
∵
，
，
∴
，
都滿足
--------------------11分
∵當(dāng)≥３時(shí)，
即當(dāng)≥３時(shí)，數(shù)列｛
｝遞增，
∵
，由
，可知
滿足----------------13分
∴數(shù)列｛｝的變號數(shù)為３. ------------------14分
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