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1．定義，若，，則（   ）

A.{4，8}     B.{1，2，6，10}     C.{1}      D.{2，6，10}

2．在的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為－2，公差為3的等差數(shù)列的                  （    ）

       A．第19項(xiàng)             B．第20項(xiàng)              C．第21項(xiàng)              D．第22項(xiàng)

3．已知平面上直線L的方向向量＝(－,)，點(diǎn)O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分別是O₁和A₁，則＝，其中＝        (     )

A.　　　　　　　B.－　　　　　　　C.2　　　　　　　　　D.－2

4．如果雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是                          （    ）

       A．                    B．13                      C．5                        D．

(A)0.6小時(shí)     (B)0.9小時(shí)      (C)1.0小時(shí)  (D)1.5小時(shí)

6．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為                                                     （    ）

       A．90°       B．60°        C．45°   D．30°

7．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象

8．某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為     （  ）

   A．                B．              C．              D．

9．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為（    ）

      A．1                         B．2                       C．3                         D．

10．如圖，將正三角形以平行于一邊的直線為折痕，折成直二面角后，頂點(diǎn)轉(zhuǎn)到，當(dāng)取得最小值時(shí)，將邊截成的兩段之比為（    ）

A.1:1     B.2:1     C.2:3      D.1:3

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

11．設(shè)滿足約束條件：

則的最大值是             

12．直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)�，F(xiàn)有一系列頂點(diǎn)都為整點(diǎn)的等腰直角三角形，其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，則第個(gè)等腰直角三角形內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 _________ 。

13．密碼的使用對(duì)現(xiàn)代社會(huì)是極其重要的。有一種密碼其明文和密文的字母按A、B、C…與26個(gè)自然數(shù)1，2，3，…依次對(duì)應(yīng)。設(shè)明文的字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為，譯為密文的字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為。例如，有一種譯碼方法是按照以下的對(duì)應(yīng)法則實(shí)現(xiàn)的：，其中是被26除所得的余數(shù)與1之和（）。按照此對(duì)應(yīng)法則，明文A譯為了密文F，那么密文UI譯成明文為_(kāi)____________。

14．設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)P_i（i=1，2，3，…），

使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為             。

15．已知矩形的邊平面現(xiàn)有以下五個(gè)數(shù)據(jù)：

當(dāng)在邊上存在點(diǎn)，使時(shí)，則可以取_____________（填上一個(gè)正確的數(shù)據(jù)序號(hào)即可）。

16. 如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng).小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則            .

17．(本小題滿分12分)

  設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為T。

（1）求M、T；

（2）若有10個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)滿足，且，試求的值。

18．(本小題滿分14分)

行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離。在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離（米）與汽車車速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系式（為常數(shù)，），我們做過(guò)兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中。

（1）       求的值；

（2）要使剎車距離不超過(guò)12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

19．(本小題滿分14分)

如圖，直三棱柱中，，，為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

（Ⅱ）求證：平面平面．

20． (本小題滿分14分)

已知向量且.

 （1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，－1），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

21．(本小題滿分16分)

已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，取得極值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)，是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且。求證：過(guò)A點(diǎn)的切線不可能與過(guò)B點(diǎn)的切線垂直；

（Ⅲ）若不等的，且，求證：。

06年數(shù)學(xué)4月考試題參考解答

1．D 根據(jù)可得{2，6，10}。

2．B 系數(shù)為，是等差數(shù)列的第20項(xiàng)。

3．D 直線OA與L的夾角為arctan，可得|O₁A₁|=2，注意到方向相反，故選（D）。

4．C 根據(jù)雙曲線的第二定義，先算出離心率即可。

6．C 三棱錐體積最大時(shí)，平面BAC與平面DAC垂直，直線BD與平面ABC所成的角的大小為45°。

7．C 通過(guò)觀察導(dǎo)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，0和2是極大值和極小值點(diǎn)，故得f(x)圖象為（C）。

8．D 根據(jù)等可能性事件的概率公式 。

9． B  ，則題設(shè)轉(zhuǎn)化為a+b=3，故結(jié)果是f(3)=2 。

10．A  過(guò)作，則為的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則當(dāng)最短時(shí)，即為所求.設(shè)，則（設(shè)的邊長(zhǎng)為1），時(shí)，最小，此時(shí)，將邊截成的兩段之比為1:1.故選A.

11． 5  解法1：因?yàn)�，所�?nbsp;而如圖，，所以的最大值為5；

解法2： 由已知   ①   ②       

      ①×7+②×5得     即

解法3：待定系數(shù)法 令

解法4：分離參數(shù)法

 由 

12．  的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為（2n,0），內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：0+1+…+（n-2）+(n-1)+(n-2)+…+1+0= 。

13．FB  要得到象為UI，原象字母對(duì)應(yīng)數(shù)字x分別滿足被26除所得的余數(shù)為20和8，故x分別為6和2，因此密文UI譯成明文為FB 。

14．   轉(zhuǎn)化為至少21個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離成等差數(shù)列，而得結(jié)果。

15．（1）或者（2） 要使得在邊上存在點(diǎn)使，也即是，只要是以AD為直徑的圓與BC邊相交或相切即可，故，（1）和（2）都適合，選其一。

16．－1  從第一圖的開(kāi)始位置變化到第二圖時(shí)，向量繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了（注意繞點(diǎn)是順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)），從第二圖位置變化到第三圖時(shí)，向量繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了，則從第一圖的位置變化到第三圖位置時(shí)，正好小正六邊形滾過(guò)大正六邊形的一條邊，向量繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了.則小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，向量繞點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了，即，因而.

17．(本小題滿分12分)

解：    ………………(3分)

 （1） ；                    ………………(5分)

 （2）∵ ， ∴

∴                      ………………(8分)

又，∴k=0,1,…,9,

∴ �！�…(12分)

  點(diǎn)評(píng)：本題涉及到了三角公式的變形和三角函數(shù)的圖象的運(yùn)用，以及與數(shù)列等知識(shí)的結(jié)合考查，雖然小，但很巧。

19．(本小題滿分14分)

解法一：

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，

則，

于是．

………………(3分)

，

異面直線與所成的角為．………………(8分)

（Ⅱ），

.  則．…………(11分)

平面．    又平面，

平面平面．               ………………(14分)

解法二：

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，則∥．

∴直線與所成的角就是異面直線與所成的角．……………(2分)

設(shè)，

則 ，

．   

     ．

中，，，

直三棱柱中，，則．

．   ………………(6分)

，

異面直線與所成的角為．………………(8分)

（Ⅱ）直三棱柱中，，平面．

 則．                        ………………(10分)

又，，，

則，   于是．

平面．   又平面，

平面平面．             ………………(14分)

點(diǎn)評(píng)：兩種思路，從兩個(gè)不同角度研究了直三棱柱背景下線面位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）

         得

       點(diǎn)的軌跡C的方程為………………(5分)

（Ⅱ）由得

由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，  ①………………(8分)

  （1）當(dāng)，設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，

從而

  又|AM|=|AN|，

則  即    ②

把②代入①得，解得；由②得，解得，

故所求m的取值范圍是（        ………………(11分)

  （2）當(dāng)時(shí)，|AM|=|AN|，

故所求m的取值范圍是（－1，1）.       ………………(13分)

當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是（－1，1）.…(14分)

點(diǎn)評(píng)：本題將向量知識(shí)與解析幾何糅合到一起，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的交匯，反映出了近年來(lái)高考數(shù)學(xué)考查的方向和熱點(diǎn)。

26．(本小題滿分16分)

解：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴b=0，              ………………(2分)

∴，

由，且解得

∴，      ………………(6分)

（Ⅱ）過(guò)A、B的切線斜率分別是

若，則∴

由于（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)至少一個(gè)為零時(shí)取得），

而（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)一個(gè)為1另一個(gè)為-1時(shí)取得），

  故不可能相等，

∴過(guò)A點(diǎn)的切線不能與過(guò)B點(diǎn)的切線垂直�！�……………(10分)

（Ⅲ）解法一：當(dāng)時(shí)，切線斜率，∴，

   過(guò)、的割線的斜率的絕對(duì)值恰為，

故�！�……………………………(16分)

解法二：

   ∵，∴，

又因?yàn)椋?/p>

   ∴成立�！�……(16分)

點(diǎn)評(píng)：本題將導(dǎo)數(shù)知識(shí)與曲線的切線等幾何因素以及不等式等相關(guān)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，反映了高中數(shù)學(xué)的綜合性和交匯性，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。