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          北京市豐臺(tái)區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習(xí)（一）
                             
  數(shù)  學(xué)（文科）          
2009年3月
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
                                 
 第Ⅰ卷   （選擇題  共40分）
          注意事項(xiàng)：
             
1. 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
          2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。
          一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
           1.函數(shù)的最小正周期是
          

          試題詳情
          

            
（A）                                 （B） 
          

          試題詳情
          

          （C）2                                （D） 4
          

          試題詳情
          

          2. 已知全集，集合，集合，那么集合等于
          

          試題詳情
          

             （A）                 
  （B）
          

          試題詳情
          

             
（C）                        
（D）
          

          試題詳情
          

          3. 已知直線平面α ，直線平面α ，“直線c⊥，直線c⊥”是“直線c⊥平面α”的
          （A）充分而不必要條件                 
（B）必要而不充分條件         

            （C）充要條件                         
（D）既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          4. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
          

          試題詳情
          

          （A）                           （B）
          

          試題詳情
          

          （C）                            （D）
          

          試題詳情
          

          5. 以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是
          

          試題詳情
          

          （A）                   
(B)  
          

          試題詳情
          

          (C)                      (D) 
          

          試題詳情
          

          6. 若向量,的夾角為120°，││＝││＝2，則?（－）等于
          

          試題詳情
          

          （A）              
             （B）2 
          

          試題詳情
          

          （C）                             （D）6
          

          試題詳情
          

          7. 北京奧運(yùn)會(huì)乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下：每隊(duì)3名隊(duì)員，兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場比賽，其中一場雙打，四場單打，每名隊(duì)員都需比賽兩場（雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場比賽），要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行，若打滿五場，則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有
          （A）144         
                   （B）72
          （C）36                    
         （D）18
          

          試題詳情
          

          8. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=?（）；②；若，則a等于
          

          試題詳情
          

          （A）          
                     （B）2      
          

          試題詳情
          

          （C）                               
（D）2或
          豐臺(tái)區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)（一）
                      
      數(shù)  學(xué) （文科）                    
                              
第Ⅱ卷  
（非選擇題 
共110分）
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

           1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
          

          試題詳情
          

           2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
          題  號(hào)
          二
          三
          總  分
          15
          16
          17
          18
          19
          20
          分  數(shù)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          得 分
          評(píng)卷人
           
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。
          9.不等式的解集是                                 
       。
          

          試題詳情
          

          10. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，則第三項(xiàng)是            
。
          

          試題詳情
          

          11. 設(shè)                                  
。
          

          試題詳情
          

          12. 在長方體中，，則長方體的對角線長為     
。
          

          試題詳情
          

          13. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(diǎn)分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在該橢圓上，則＝                 
。
          

          試題詳情
          

          14. 對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是      
；若函數(shù)和均是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且部分函數(shù)值分別由下表給出：
          X
          1
          2
          3
          4
           
          X
          1
          2
          3
          4
          

          試題詳情
          

          3
          5
          2
          －1
          

          試題詳情
          

          4
          2
          1
          3
             
           
           
          

          試題詳情
          

            則當(dāng)x=        時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上必有零點(diǎn)。
          得 分
          評(píng)卷人
          

          試題詳情
          

          三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
          15. （本小題共13分）
           
           
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
           
          得 分
          評(píng)卷人
          

          試題詳情
          

          16. （本小題共13分）
           
           
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 
           
           
           
          得 分
          評(píng)卷人
          

          試題詳情
          

          17. （本小題共14分）
           
           
          

          試題詳情
          

          如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求所成角的大小；        

          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求二面角的正切值；(Ⅲ) 證明.
           
           
           
           
          得 分
          評(píng)卷人
          

          試題詳情
          

          18. （本小題共14分）
           
           
          

          試題詳情
          

          某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。
          (Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率；
          (Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
           
          得 分
          評(píng)卷人
          

          試題詳情
          

          19. （本小題共13分）
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)的
圖像如圖所示。
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求的值；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）若=5，方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
           
           
           得 分
          評(píng)卷人
          

          試題詳情
          

          20. （本小題共14分）
           
           
          

          試題詳情
          

          已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
               
           
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          B
          A
          B
          D
          C
          D
          C
          D
          二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分
          9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1
          三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。
          15. （本小題共13分）
          已知函數(shù)
          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
          解：（Ⅰ）由題意                 
          所求定義域?yàn)?nbsp; {}                     
      …………4分
          （Ⅱ）
                           
         …………9分
          由   知   ， 
          所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；          
        …………11分
          當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。             
     …………13分
          16. （本小題共13分）
          已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。
          （Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)；
          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。       
          解：(Ⅰ)由已知        又        
…………3分
           所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分
               （Ⅱ） 由                                …………9分
                所以 
              …………13分
          17. （本小題共14分）
          如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
          （Ⅰ）求所成角的大�。�        

          （Ⅱ）求二面角的正切值；
          (Ⅲ) 證明.
          解：（Ⅰ）在正三棱柱中，   
          又  是正△ABC邊的中點(diǎn)，
                                        
…………3分
          ∠為所成角
          又     sin∠=        
             …………5分
          所以所成角為（）
          （Ⅱ） 由已知得  
             ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分
          (Ⅲ)證明:  依題意  得   ，， 
          因?yàn)?nbsp;                       …………11分
          又由（Ⅰ）中    知，且，
                     
                          …………14分
          18. （本小題共13分）
          某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。
          (Ⅰ)任選1名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率；
          (Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
          解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
          參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為P，
          則
          所以 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為         
           …………6分
          (Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
                 
            所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為              
…………13分
          19. （本小題共13分）
          已知函數(shù)的圖像如圖所示。
          (Ⅰ)求的值；
          (Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

          解析式；
          （Ⅲ）若=5，方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
           
解： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為   
          (Ⅰ)由圖可知 
函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），且
            得                         …………3分
          (Ⅱ)依題意 
且 
                   解得  
             所以                                
…………8分
          （Ⅲ）依題意 
                   
由                                       ①
              若方程有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②
            由 ① ②  得    
             所以 當(dāng)  時(shí) ，方程有三個(gè)不同的根。     …………13分
          20. （本小題共14分）
                 已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；
          (Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
          解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知
          ||=    
化簡得的方程為                 
…………3分
          （另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線
              所以  ，        
則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為）
          (Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①
          又由 在曲線上知                   ②
          由  ①  ②       解得    所以
有          …………8分
           ===  …………10分
          設(shè) ，∈[2，3]，
有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
          得       進(jìn)而有      
          所以    的取值范圍是                            
…………14
           
          
				
          
	
          
		
          


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