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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

江蘇省泰州市2008～2009學(xué)年高三第二學(xué)期期初聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

(考試時(shí)間：120分鐘總分160分)

命題人：朱占奎（江蘇省靖江中學(xué)）楊鶴云（江蘇省泰州中學(xué)）蔡德華（泰興市第二高級中學(xué)）

審題人：周如才（江蘇省姜堰中學(xué)）石志群（泰州市教研室）

注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)，，，的方差

其中為樣本平均數(shù)

圓柱的側(cè)面積

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）

1．已知全集，，，則 ▲ ．

2．函數(shù)的最小正周期是 ▲ ．

3． ▲ ．

第4題圖

5．已知下列三組條件：（1），；（2），（為實(shí)常數(shù)）；（3）定義域?yàn)?sub>上的函數(shù)滿足，定義域?yàn)?sub>的函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是 ▲ ．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）

6．在等差數(shù)列中，若，則 ▲ ．

7．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：

品種

第1年

第2年

第3年

第4年

甲

9.8

9.9

10.2

10.1

乙

9.7

10

10

10.3

其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是 ▲ ．

8．在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線 ▲ 上．

9．某算法的偽代碼如圖,則輸出的結(jié)果是 ▲ ．

第9題圖第10題圖

10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為 ▲ ．

11．若（）在上有零點(diǎn)，則的最小值為 ▲ ．

12．已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)（），則該雙曲線的漸近線方程為 ▲ ．

13．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對稱（為常數(shù)），則 ▲ ．

14．設(shè)為常數(shù)（），若

對一切恒成立，則 ▲ ．

二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）

15．（本小題滿分14分）

已知．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

16．（本小題滿分14分）

如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求證：平面．

17．（本小題滿分15分）

已知直線：（為常數(shù)）過橢圓（）的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，直線被圓截得的弦長為．

（1）若，求的值；

（2）若，求橢圓離心率的取值范圍．

18．（本小題滿分15分）

如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)，．

（1）求的關(guān)系式；

（2）求水管的長的最小值．

19．（本小題滿分16分）

已知曲線：（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線：和

直線：．

（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與曲線，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；

（3）設(shè)直線（為自然數(shù)）與曲線和的交點(diǎn)分別為和，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數(shù)據(jù)≈2.7) ．

20．（本小題滿分16分）

已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列．

（1）若，且對一切恒成立，求證：；

（2）若>1，集合，求使不等式

成立的自然數(shù)恰有4個(gè)的正整數(shù)的值．

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試題附加題部分

(考試時(shí)間：30分鐘總分40分)

21．[選做題]在A，B，C，D四小題中只能選做2小題，每題10分，共20分；請?jiān)诖痤}紙上按指定要求在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

A．選修4―1　幾何證明選講

如圖，圓的兩條弦、相交于點(diǎn)．

（1）若，求證：；

（2）若，，圓的半徑為3，求的長．

B．選修4―2　矩陣與變換

設(shè)數(shù)列滿足，且滿足，試求二階矩陣．

C．選修4―4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為．

（1）把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過圓，圓兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

D．選修4―5　不等式證明選講

若，

求證：（1）；

（2）．

[必做題]第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

22．某小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).

（1）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

23．如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．

（1）求異面直線和所成的角的余弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在正方形內(nèi)部或其邊界上，且平面，求的最大值、最小值．

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）

1． 2．1 3．－2 4． 5．（1）（2）

6． 4 7．甲 8． 9．9 10．

11．－2 12． 13．2 14． 2

二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）

15．（本小題滿分14分）

解：（1）∵

∴ …………………………………………5分

（2）∵∴

…………………………………………7分

……………………………………9分

或或7 ………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，

EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB …………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

BC平面A′BC

∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點(diǎn)，∴EP⊥A′C，

在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC

∴BC⊥AA′

∴A′A⊥平面A′BC …………………………………………14分

17．（本小題滿分15分）

解：（1）取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

由平面幾何知識(shí)，OM=1

…………………………………………3分

解得：， ………………………………………5分

∵直線過F、B ，∴則 …………………………………………6分

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

則

……………………………………9分

解得 …………………………………………11分

∴ …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）

18．（本小題滿分15分）

（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

則S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

∵S_△APQ=，∴

∴ …………………………………………7分

（2）

=?

…………………………………………12分

當(dāng)，

即，

…………………………………………15分

19．（本小題滿分16分）

解（1）證：由得

在上點(diǎn)處的切線為，即

又在上點(diǎn)處切線可計(jì)算得，即

∴直線與、都相切，且切于同一點(diǎn)（） …………………5分

（2）

…………………7分

∴在上遞增

∴當(dāng)時(shí)……………10分

（3）

設(shè)上式為，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?

當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分

∴不存在正整數(shù)，使得

即 …………………………………………16分

20．（本小題滿分16分）

解：（1），

，對一切恒成立

的最小值，又，

…………………………………………4分

（2）這5個(gè)數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為

只能是，

…………………………8分

，顯然成立 ……………………………………12分

當(dāng)時(shí)，，

使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)的正整數(shù)p值為3

……………………………………………16分

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試題參考答案

附加題部分

21．（選做題）（從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．）

A．解：(1)

∴

∴AB=CD ……………………………………4分

（2）由相交弦定理得

2×1=(3+OP)(3-OP)

∴，∴ ……………………………………10分

B．解：依題設(shè)有： ………………………………………4分

令，則 …………………………………………5分

…………………………………………7分

………………………………10分

C．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因?yàn)?sub>

所以 …………………………………………4分

（2）∵ …………………………………………6分

同理，，……………………………………8分

三式相加即得……………………………10分

22．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為 …………………………………………4分

答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

……………………5分

…………………………6分

………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

2

3

4

P

∴ …………………………10分

23．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，

，

……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個(gè)法向量

∴所求的余弦值為 ……………………………………6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴ ……………………………………10分

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