2006-2007學年度江蘇省蘇州市彩香中學第一學期期中試卷
一、選擇題(每小題2分，共20分)
1．方程
的解是 （ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 或3
2．方程
的左邊配成完全平方后所得方程為 （ ）
（A） 
�。˙） 
（C） 
（D） 
3．下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的方程是 （ ）
（A） 
�。˙） 
（C） 
（D） 
4．某廠生產(chǎn)一種藥品，原來每瓶的成本是100元，由于提高生產(chǎn)過程的科技含量，連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元.則平均每次降低成本 （ ）
（A） 8.5％ （B） 9％ （C） 9.5％ �。―） 10％
5．下列命題中,真命題是 �。� ）
(A) 對角線相等的四邊形是矩形 (B) 相似三角形一定是全等三角形
(C) 等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合 (D) 等腰三角形一定是中心對稱圖形
6．二次函數(shù)
配方成
的形式后得 （ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
7．已知拋物線
過(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三點，
那么a、b、c的值分別是（ �。�
（A）a＝－1，b＝－6，c＝4�。˙）a＝1， b＝－6，c＝－4
（C）a＝－1，b＝－6，c＝－4 （D）a＝1， b＝－6，c＝4
8．函數(shù)
的圖象的頂點坐標是(3，2)，則這個二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是�。ā 。�
（A） 
（B） 
（C） 
�。―） 
9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
（A）a＞0，b＞0，c＞0
（B）a＜0，b＜0，c＞0
（C）a＜0，b＞0，c＜0
（D）a＜0，b＞0，c＞0
10．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝－3，x2＝1，
則二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是 （ ）
（A） 直線x = 1 （B） y軸 （C） 直線x = －1 （D） 直線x = －2
二、填空題（每空2分，共20分）
11．關(guān)于
的方程
是一元二次方程，則
的值為 ．
12．關(guān)于x的方程x2－mx－2=0的兩根互為相反數(shù)，那么m值為 ．
13．一個長方形鐵片的長是寬的2倍，四角各截去一個邊長為
14．“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是__________________________．
15．二次函數(shù)
的圖像向下平移1個單位，得到的圖像的表達式是 ．
16．已知拋物線
的最大值是0，則m的值是 ．
17．頂點為（－2，－5）且過點（1，－14）的拋物線的解析式為 ．
18．若拋物線
與軸的兩個交點為A、B，則線段AB的長度是 ．
19．一小球以
滿足關(guān)系式：h＝15 t－5t 2，當t ＝_______s時，小球的高度為
三．解答題（本題有8小題，共60分）
20．如圖，矩形ABCD中，點E為BC邊的中點，將∠D折起，使點D落在點E處．請你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫作法，要保留作圖痕跡）（本題5分）
結(jié)論：直線 即為折痕，多邊形 即為折疊后的圖形．
21． 如圖，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AF＝CE．
求證：BE＝DF．（本題6分）
22．解下列關(guān)于方程的問題（共12分）
（1） 解方程
（4分）
（2）解方程 
（4分）
（3）已知關(guān)于x的方程
的兩個根是0和－3，
求p、 q的值． （4分）
23．關(guān)于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求
的取值范圍；
（3分）
（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于零？若存在，求出的值；
若不存在，請說明理由． （3分）
則原方程可化為
①
解得
．
當
時，
，
當
∴原方程的解為：
解答問題：仿造上題解方程：
． （本題6分）
25．如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB＝
26．讓我們一起來探究以下問題：
(1) 在同一平面內(nèi)4條互不重合的直線可能有的交點數(shù)為 ．
(在橫線上填上正確答案的序號)
①0個；②1個；③2個；④3個；⑤4個；⑥5個；⑦6個；⑧7個．
(2) 設在同一平面內(nèi)有n條互不重合的直線，它們最多有S個交點(整數(shù)n≥2)，
請通過分析，填寫下表：
n
2
3
4
5
…
1
…
(3) 請猜想(2)中S與n的函數(shù)關(guān)系式： ．
(4) 如果平面內(nèi)若干條互不重合的直線最多有55個交點，求直線的條數(shù)．（本題10分）
27．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，
增加贏利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低1元，
商場平均每天可多售出2件．
(1) 若為了盡快減少庫存，且每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？
(2) 若要獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤是多少元？（本題8分）
附加題：(本題10分)（A制班、雙語班必做）
如圖，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD為對角線的矩形ABDC內(nèi)部（不在各邊上）的一個動點，點C在
軸上，拋物線
以P為頂點.
（1）能否判斷拋物線的開口方向？請說明理由．
（2）設拋物線與軸有交點F、E（F在E的左側(cè)），△E AO與△FAO的面積之差為3，且這條拋物線與線段AD有一個交點的橫坐標為
，這時能確定a、b的值嗎？若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍.（本題的圖形僅供分析參考用）
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