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1．已知，，，則(     )

A．       

C．       D.

【答案】B

【解析】由，，，易知B正確.

2．“”是“”的(     )

A．充分不必要條件        B.必要不充分條件

C．充分必要條件          D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由得，所以易知選A.

3．已條變量滿(mǎn)足則的最小值是(     )

A．4           B.3         C.2         D.1

【答案】C

【解析】如圖得可行域?yàn)橐粋�(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)

分別為代入驗(yàn)證知在點(diǎn)

時(shí),最小值是故選C.

4.函數(shù)的反函數(shù)是(     )

【答案】B

【解析】用特殊點(diǎn)法,取原函數(shù)過(guò)點(diǎn)則其反函數(shù)過(guò)點(diǎn)驗(yàn)證知只有答案B滿(mǎn)足.也可用直接法或利用“原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域互換”來(lái)解答。

5.已知直線m、n和平面、滿(mǎn)足,則(     )

      或          或

【答案】D

【解析】易知D正確.

6．下面不等式成立的是(     )

A．     B．

C．     D．

【答案】A

【解析】由 , 故選A.

7．在中，AB=3，AC=2，BC=，則 (     )

A．        B．    C．          D．

【答案】D

【解析】由余弦定理得所以選Ｄ.

8．某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)項(xiàng)目作為本年度啟動(dòng)的項(xiàng)目，

則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)是(     )

A．15          B．45       C．60          D．75

【答案】C

【解析】用直接法：

或用間接法：故選Ｃ.

9．長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，

，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是(     )

A．  B．  C．  D．2

【答案】B

【解析】設(shè)

則

故選Ｂ.

10．雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是(     )

A．         B．   C．      D． 

【答案】C

【解析】

而雙曲線的離心率故選Ｃ.

11．已知向量，，則=_____________________.

【答案】２

【解析】由 

12.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：

生活能

     否自理

男

女

能

178

278

不能

23

21

則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_____________人。

【答案】60

【解析】由上表得

13．記的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=__________.

【答案】5

【解析】由得

所以解得

14．將圓沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_(kāi)____________.

【答案】,

【解析】易得圓C的方程是,

直線的傾斜角為,

所以直線的斜率為

15．設(shè)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，（如）。對(duì)于給定的,

定義則________;

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_________________________。

【答案】 

【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 

所以故函數(shù)的值域是.

16.（本小題滿(mǎn)分12分）

甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試

合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人

面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：

（I）至少有一人面試合格的概率；

（II）沒(méi)有人簽約的概率。

解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A,B,C相互獨(dú)立，

且

（I）至少有一人面試合格的概率是

（II）沒(méi)有人簽約的概率為

17.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）當(dāng)且時(shí)，求的值。

解：由題設(shè)有．

（I）函數(shù)的最小正周期是

（II）由得即

     因?yàn)?所以

從而

于是

18.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，

E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A―BE―P的大小。

解：解法一（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以

又所以

              又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

解法二：如圖所示,以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

（I）因?yàn)槠矫鍼AB的一個(gè)法向量是所以和共線.

從而平面PAB. 又因?yàn)槠矫鍼BE，所以平面PBE平面PAB.

（II）易知設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量,

則由得 所以

故可取而平面ABE的一個(gè)法向量是

于是,．

故二面角的大小為

19.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且兩條準(zhǔn)線間的距離為。

（I）求橢圓的方程；

（II）若存在過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線，使點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，

求的取值范圍。

解：（I）設(shè)橢圓的方程為

由條件知且所以

        故橢圓的方程是

（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是

        設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為則

    解得

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

即

設(shè)則

因?yàn)樗�以于�?

當(dāng)且僅當(dāng)

上述方程存在正實(shí)根,即直線存在.

解得所以

     即的取值范圍是

20．（本小題滿(mǎn)分13分）

數(shù)列滿(mǎn)足

（I）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，，，

求使的所有k的值，并說(shuō)明理由。

解：（I）因?yàn)樗��?/p>

        一般地, 當(dāng)時(shí)，

        即所以數(shù)列是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列，

        因此

當(dāng)時(shí)，

        所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

        故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

   （II）由（I）知，

于是.

下面證明: 當(dāng)時(shí)，事實(shí)上, 當(dāng)時(shí)，

即

又所以當(dāng)時(shí)，

故滿(mǎn)足的所有k的值為3,4,5.

21．（本小題滿(mǎn)分13分）

已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。

（I）證明：；

（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn),

所以有三個(gè)互異的實(shí)根.

        設(shè)則

        當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù);

        當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù);

        當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù);

       所以函數(shù)在時(shí)取極大值,在時(shí)取極小值.

       當(dāng)或時(shí),最多只有兩個(gè)不同實(shí)根.

       因?yàn)橛腥齻�(gè)不同實(shí)根, 所以且.

       即,且,

解得且故.

    （II）由（I）的證明可知，當(dāng)時(shí), 有三個(gè)極值點(diǎn).

         不妨設(shè)為（），則

         所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,

         若在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則, 或,

  若,則.由（I）知，,于是

  若,則且.由（I）知，

         又當(dāng)時(shí)，;

         當(dāng)時(shí)，.

         因此, 當(dāng)時(shí)，所以且

即故或反之, 當(dāng)或時(shí)，

總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

綜上所述, 的取值范圍是.