貴州省遵義市2009屆高三適應(yīng)性考試（二）
數(shù) 學(xué)（A卷）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么
如果事件A，B相互獨(dú)立，那么
如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率
球的表面積公式，球的體積公式，其中表示球的半徑
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡對應(yīng)位置。
1．（理）若復(fù)數(shù)
A． B． C． D．
（文）若集合
A．{ 3 } B．{ 1 } C． D．{ -1 }
2．函數(shù)的最小正周期為
A． B． C． D．
3．已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4，則橢圓的離心率 等于
A． B． C． D．
4．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列命題中不正確的是
A．若則 B．若則
C．若與相交，則與也相交 D．若與相交，則與也相交
5．（理）已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，是它的反函數(shù)，則不等式的解集為
A．（0，1） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，2）
（文）“成立”是“成立”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．平面內(nèi)有兩組平行線，一組有條，另一組有條。這兩組平行線相交，可以構(gòu)成平行四邊形個(gè)數(shù)為
A． B．
C． D．
7．（理）已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為，則與的大小關(guān)系是
A． B． C． D．不能確定
（文）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為
A．-8 B．-4 C． D．6
8．（理）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則
A．0.89 B．0.22 C．0.11 D．0.78
（文）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法取出一個(gè)容量為的樣本，樣本中型號產(chǎn)品有28件，那么此樣本的容量
A．28 B．56 C．98 D．196
9．已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上點(diǎn)處的切線與直線 的夾角45°，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
A．0 B．1 C．0或 D．1或
10．（理）若實(shí)數(shù)滿足且恒成立，則的取值范圍是
A． B．（） C． D．
（文）已知等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)的和為，則與的大小關(guān)系是
A． B． C． D．不能確定
11．（理）已知雙曲線的左準(zhǔn)線為，左右焦點(diǎn)分別為，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)是，若與的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于
A．40 B．32 C．8 D．4
（文）已知函數(shù)，則的反函數(shù)是
A． B．
C． D．
12．已知直線及與函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為，與函數(shù)的交點(diǎn)分別為，則直線與
A．平行 B．相交，且交點(diǎn)在第二象限
C．相交，且交點(diǎn)在第三象限 D．相交，且交點(diǎn)在原點(diǎn)
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．（理）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量且，那么______________。
（文）設(shè)向量與的夾角為，且則=____________。
14．（理）展開式的第四項(xiàng)等于7，則=____________。
（文）的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為__________（用數(shù)字作答）
15．已知在同一球面上,
,兩點(diǎn)間的球面距離為_____________。
16．已知定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，若為鈍角，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____________。
三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
在中，角A，B，C所對的邊分別為向量
若，試判斷的形狀。
18．（本小題滿分12分）
（理）有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：
8
9
10
0.2
0.6
0.2
8
9
10
0.4
0.2
0.4
其中和分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好，試從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個(gè)廠的材料。
（文）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
（I）甲試跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率
19．（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，
，直線與平面成30°角。
（文、理）（I）求證：平面
（文、理）（Ⅱ）求二面角的大��；
（理）（III）求點(diǎn)A1到平面B1AC的距離。
20．（本小題滿分12分）
（理）已知函數(shù)
（I）求在區(qū)間上的最大值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與
的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值
范圍；若不存在，說明理由。
（文）如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），
邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上。
（I）求邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；
（Ⅲ）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的
外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程。
21．（本小題滿分12分）
（理）已知拋物線直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)
（I）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；
（Ⅱ）若，求的值。
（文）設(shè)函數(shù)，其中|，將的最小值記為。
（I）求的表達(dá)式；
（Ⅱ）討論在區(qū)間（－1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值。
22．（本小題滿分12分）
已知
（文、理）（I）求的值；
（文、理）（Ⅱ）求通項(xiàng)公式；
（文）（Ⅲ）求：
（理）（Ⅲ）求證：
高 三 適 應(yīng) 性 考 試 （二）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
理
A
C
B
D
A
C
B
C
C
B
B
D
文
D
C
B
D
B
C
B
C
C
B
A
D
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．（理）2 （文） 14．（理） （文）243 15． 16．（1，2）（2，3）
三、解答題：本大題共6小題，共70分．
17．解： ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）
??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）
??????????????????????????????????????????????? （6分）
???????????????????????????????????????????????????? （8分）
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）
????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
????????????????????????????????????????? （6分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨(dú)立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
（I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，
。
答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，
解法一：且彼此互斥，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
解法二：
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88
19．（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)知
又
???? …………………………………（理4分文6分）
（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別為
軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
直線
連結(jié)易知是平面的一個(gè)法向量，
=（0，1，-1），設(shè)為平面
的一個(gè)法向量，則
又
令得得
設(shè)二面角的大小為，則
二面角的大小為…………………………（理8分文12分）
（Ⅲ）又
點(diǎn)到平面的距離………………………（理12分）
20．（理）解：（I）
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增
???????????????????????????????????? （2分）
??????????????????????????????? （4分）
?????????????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）令
??????????? （7分）
??????????? （10分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：（I）因?yàn)檫吽谥本�的方程為
…………………………………（1分）
…………………………（4分）
（Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）
????????????????????????????????????????????????? （6分）
???????????????????????????? （8分）
（Ⅲ）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，
所以，
即
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支。
因?yàn)閷?shí)半軸長半焦距
所以虛半軸長
從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）
21．（理）
解法一：（I）如圖,設(shè)把代入得
，由韋達(dá)定理得???????????????????????? （2分）
點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????????????????????????? （3分）
設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為
將代入上式得
（Ⅱ）
由（I）知
???????????????????? （9分）
??????????????????? （11分）
?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
解法二：（I）設(shè)
??????????????????????? （2分）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
????????????????????? （6分）
（Ⅱ）
由（I）知
則
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：（I）
?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）
由于，故當(dāng)時(shí)達(dá)到其最小值，即
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）
列表如下：
+
0
-
0
+
極大值
極小值
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，
極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）
22． 解：
（I）????????????????????????????????????????????????? （2分）
（Ⅱ）由（I）知
……
???????????????????????????????????????????? （5分）
????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
（文）（Ⅲ）
???????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（理）（Ⅲ）
?????????????????????????????????? （12分）
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