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          安徽省安慶一中2009年高三第二學期高考模擬試卷（一）
          數(shù)
學（理）
          參考公式：
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
           
          1．設集合，則滿足的集合的個數(shù)是                                                       

          A．0             B．1              C．2             D．3
          2．如果復數(shù)，則的展開式（按的升冪排列）的第5項是
          A
．35           B．           C．          D． 
          3.下列是關于函數(shù)的幾個命題：
          ①若且滿足則是的一個零點；
          ②若是在上的零點，則可用二分法求的近似值；
          ③函數(shù)的零點是方程的根，但的根不一定是函數(shù)的零點；
          ④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值。
          那么以上敘述中，正確的個數(shù)為                                      

          A
．0             B．1           C．3        D．4 
          4．若函數(shù)是定義域為的增函數(shù)，則函數(shù)的
          圖像大致是
              
          5．在中，分別為三個內角 所對應的邊，設向量
          ，，若，則角的大小為
                                                                  

          A．           B．           C．        D．
          6．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是     
          A．27                  B．30     C．33                     D．36
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
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          7．在等比數(shù)列中，已知，那么
                                                                

          A．4             B．6              C．12        D．16
          8．在樣本的頻率發(fā)布直方圖中，共有１１個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其他１０個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為１６０，則該小長方形這一組的頻數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A ．３２             B．       
      C．４０          D． 
          9．已知函數(shù)的最大值為2，則的最小正周期為
                                                                                           

          A．           B．           C．           D． 
          10． 若，則大小關系是   
          A．                     B．     C．                    D．
          11．已知二次曲線，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是
          A．            B．             C．   D．
          12．在一次實驗中，測得的四組值為，則與之間的回歸直線方程為                                                  

          A．                  
B．                
          C．                    D．
          第Ⅱ卷（非選擇題
共90分）
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
          13．在可行域內任取一點規(guī)范如框圖所示，則能輸出數(shù)對的概率是        ． 
          

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          14.不等式的解集是        ．
          

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          15．已知是定義在上的減函數(shù)，其圖象經過、兩點，則不等式的解集是_________________。    
          

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          16．已知直線與圓交于兩點，且，其中 為坐標原點，則實數(shù)的值為_________________。    
          

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          三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設平面上、兩點的坐標分別是、，其中。
          

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          （I）求的表達式；
          

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          （II）記，求函數(shù)的最小值。
          

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          18．（理）（本小題滿分12分）
          

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                 某安全生產監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須整改，整改后經復查仍不合格，則強制關閉，設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，度求（結果精確到0.01）
                 （I）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；
                 （II）平均有多少家煤礦必須整改；
                 （III）至少關閉一家煤礦的概率。
          

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          19．（本小題滿分12分）
          

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          如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.
          （I）求證：EF∥平面PAD；
          （II）求證：平面PDC⊥平面PAD.
          

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          20．（本小題滿分14分）設函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線.
          

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             （I）求、的值；
          

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             （II）對任意的大小.
          

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          21．（本小題共14分）已知函數(shù)的圖象經過坐標原點，且的前
          

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             （I）求數(shù)列的通項公式；（文理）
          

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             （II）若數(shù)列（文理）
             
          

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          22（理）．已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
          

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             （I）求橢圓的方程；
          

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             （II）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
          

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             （III）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.
           
          

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          一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　�。茫�
          二、填空題：（13）  （14）  （15）  （16）
          三、解答題：
          （17）解：（1）
                                  …………6分 
          （2）                
…………8分
           時，
          當時，
          當時，……11分
          綜上所述：………………12分
          （18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
                             ………………4分
          （2）由題設，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布，從而的數(shù)學期望是
          ，即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分
          （3）某煤礦被關閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關閉的概率是
          從而至少關閉一家煤礦的概率是         
………………12分
          （19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面是等腰三角形，，
          且平面平面.……2分
          （1）     
學科網(wǎng)(Zxxk.Com)連結，則是的中點，
          在△中，，………4分
             且平面，平面，
           ∴∥平面  ………6分
          (2)
因為平面⊥平面， 
          平面∩平面，
           又⊥，所以，⊥平面，
          ∴⊥ …………8分
          又，,所以△是
          等腰直角三角形，
          且，即………………10分
           又， ∴ 平面，
          又平面，
          所以  平面⊥平面  ………………12分
          （20）解：設
          由
          即
          ，
                     
  ………………6分
          （2）由題意得上恒成立。
          即在[－1，1]上恒成立。
          設其圖象的對稱軸為直線，所以上遞減，
          故只需，，即………………12分
          （21）解：（I）由
                                                       
                                                                                                             
              所以，數(shù)列                        …………6分
             （II）由得：
                                                                                          
               …………（1）                             
               …………（2）                   …………10分
             （2）－（1）得：
                                                       …………12分
          （22）解：（Ⅰ）∵  

          ∵直線相切，
          ∴  
∴    …………3分
          ∵橢圓C1的方程是     ………………6分
          （Ⅱ）∵MP=MF2，
          ∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，
          ∴動點M的軌跡是C為l1準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線  ………………6分
          ∴點M的軌跡C2的方程為    …………9分
          （Ⅲ）Q（0，0），設  
          ∴  
          ∵
          ∴
          ∵，化簡得
          ∴    ………………11分
          ∴
          當且僅當
時等號成立   …………13分
          ∵
          ∴當的取值范圍是
          ……14分
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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