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1．函數(shù)的定義域

(A)    (B)     (C)     (D)

2．在等比數(shù)列中，若，，則公比

(A)          (B)           (C)              (D)

3．已知直線和平面，則的一個(gè)必要非充分條件是

（A）、  （B）、 （C）、 （D）與成等角

4．已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為

(A)    (B)    (C)     (D)

5．已知非零向量和滿足且，則△ABC為

（A）．等邊三角形 （B）．等腰非直角三角形 （C）．非等腰三角形  （D）．等腰直角三角形

6．若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的最大值為

（A）．4             （B）．11             （C）．12           （D）．14

7．已知f(x)=cosx，g(x)=cos(x－)，則f(x)的圖象

（A）.與g(x)的圖象相同                 

（B）.與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱  

（C）.向左平移個(gè)單位，得到g(x)的圖象

（D）.向右平移個(gè)單位，得到g(x)的圖象

8．如圖正方體的棱長為，長為的線段的端點(diǎn)在棱上運(yùn)動，點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動，則的中點(diǎn)的軌跡的面積是

（A）    （B）

（C）    （D）

9. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則 228  .

10．在

    則角            .

11. 若兩個(gè)集合與之差記作“”，其定義為：如果集合，集合，則等于         .

12. 雙曲線邊作等邊三角形，若雙曲線恰好平分等邊三角形的另兩條邊，則雙曲線的離心率為        。

13．在(+)⁹的展開式中，x³的系數(shù)為            .

14．指數(shù)函數(shù)y = a^x和對數(shù)函數(shù)y = log_ax(a＞0，a≠1)的圖象分別為C₁、C₂，點(diǎn)M在曲線C₁上，線段OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交曲線C₁于另一點(diǎn)N．若曲線C₂上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N橫坐標(biāo)的3倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為        ．

15．設(shè)是半徑為的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足，，，則的最大值為    8     .

16．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)其中向量，。

⑴求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值。

解：（1）

            ∴函數(shù)的最小正周期。

在上單調(diào)遞增區(qū)間為或。

（2）當(dāng)時(shí)，∵遞增，∴當(dāng)時(shí)，取最大值為，即。解得，∴的值為。

17．(本小題滿分12分)

且各輪問題能否正確回答互不影響．

    (I)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

    (Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．

解：(I)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，

則,,,,

∴該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率為：

………6分

(Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率為：

18．（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱中，側(cè)棱長為，底面邊長為，是棱的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大��；

（3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面，

證明你的結(jié)論.

（（1）略（2）（3）在側(cè)棱上不存在點(diǎn)，使得平面）

19（本小題滿分13分）

已知

(I)                  當(dāng)時(shí)，求證在內(nèi)是減函數(shù)；

(II)                若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

解：(I)∵

當(dāng)即時(shí)，有且

∴在內(nèi)恒有，即在內(nèi)是減函數(shù)．

(II)要使在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則必有

且解得或

當(dāng)時(shí)，，

∴在上，在上  是極小值點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)， 

∴在上，在上  是極大值點(diǎn)．

故當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有且只有一個(gè)極值。

20．（本小題滿分13分）

如圖，已知點(diǎn)，直線：，

為平面上的動點(diǎn)，過作直線的垂線，

垂足為點(diǎn),且。

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于，

兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，，求的值。

解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡得

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為:.

設(shè),,又,聯(lián)立方程組,消去得：

，，

故

由，得：

，

整理得：，，

∴。

21．（本小題滿分13分）

（1）              試寫出并推測和的關(guān)系（無需證明）；

（2）              證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）              數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在求出的關(guān)系；若不存在，請說明理由。

解：（1）

可見：

猜測：

（2）由（1）

所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

∴

（若考慮，且不討論，扣1分）

（3）若數(shù)列中存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列，不妨設(shè)

顯然，是遞增數(shù)列，則。

即：，于是，

由且知，

∴等式的左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)不成立，故數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列。