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1．下列表述正確的是（    ）

①歸納推理是由部分到整體的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。

A、①②③     B、②③         C、①②   D、①③

2．一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間方程為其中S的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（    ）

A.7米/秒   B.6米/秒   C.5米/秒   D.8米/秒

3．按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫(xiě)出第種化合物的分子式是（    ）

A、         B、 

C、      D、

4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

A.  B.  C.  D.

5．函數(shù)的圖象與x軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則（    ）

A．    B.       C.   D.

6．

A．  B．  C．  D．

7.函數(shù)遞增區(qū)間是

A．  B．  C．  D．

8．定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（    ）

A.   B. 

C.   D.

第Ⅱ卷（非選擇題  共110分）

9.用反證法證明“如果是三角形的最小角，則”，應(yīng)假設(shè)  ▲ 

10．在下面演繹推理中：“，又”，大前提是：

    ▲         。

11.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象如右圖，

則當(dāng)   ▲   時(shí)，取極大值

12．由曲線和軸圍成的封閉圖形面積為  ▲   

13. 觀察下列不等式：≥，≥ ，≥，…，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為    ▲     ．（）

14.“三角形的三條中線交于一點(diǎn)，而且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”。試類(lèi)比：四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對(duì)面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，而且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)面重心距離的▲ 倍.

15、（本小題滿分12分）設(shè)斜率為的直線與曲線相切于。（1）求切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求切線方程。

16. （本小題滿分12分）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的范圍.

17. （本小題滿分14分）在計(jì)算“”時(shí)，先改寫(xiě)第k項(xiàng)：由此得

…

相加，得

（1）類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，的結(jié)果.

 (2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式.

18、（本小題滿分14分）一個(gè)特殊模具容器橫斷面如圖所示：內(nèi)壁是拋物線的一部分，外壁是等腰梯形ABEF的兩腰AF、BE及底AB圍成。已知EF = 8厘米，AB = 3厘米，點(diǎn)O到EF的距離是8厘米，BE

所在直線與拋物線相切于點(diǎn)E .

（1）求容器的高 ；

（2）求這個(gè)容器橫斷面的面積（陰影部分）

19. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，在處取得極值為2.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（3）若P（x₀，y₀）為圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與的圖象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍

20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使方程有四個(gè)不同的實(shí)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

三水中學(xué)高二年級(jí)2009年3月階段性測(cè)試

理科數(shù)學(xué)試題答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

A

C

C

D

C

9.假設(shè);10；11. ；12.

13.;14.3

15、解：設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

切線的斜率，          ----------------4分

得，代入到得，即，-------8分

。                ---------------12分

16．解： --------------6分(沒(méi)有等號(hào)扣1分)

                            ----------------11分

                                        ---------------12分

17．解(1) 先改寫(xiě)第k項(xiàng)：

由此得

…

相加，得

----------------7分

(2)證:當(dāng)時(shí),左邊=，右邊                

當(dāng)時(shí)等式成立                          ----------------8分

假設(shè)當(dāng)時(shí), 成立

那么,當(dāng)時(shí),                                                       

----------------12分

即當(dāng)時(shí),等式也成立                   ----------------13分

由(1),(2)得證成立

----------------14分

18.解：（1）依題意知，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4 ，又點(diǎn)E在拋物線

上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是即

直線BE與拋物線相切

直線BE的斜率  

直線BE的方程是即  

由AB=3得B的橫坐標(biāo)是 ，又點(diǎn)B在直線上

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是    

即容器的高為10厘米   -------------7分

（2）易得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是 ，由圖形知，橫斷面面積

這個(gè)容器橫斷面的面積平方厘米           ----------------14分

19.解：（1）已知函數(shù)，１分

又函數(shù)在處取得極值2，

　　　　　　　-----------------------------------２分

即          -------------6分                                    

（2）由，得，即

所以的單調(diào)增區(qū)間為（－1，1）     ------------- 10分

（3）

直線l的斜率             

 即  令，--------１2分

則

   即直線l的斜率k的取值范圍是-------------14分                                             

20.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?sub>                ---------1分

                   ---------3分

因  故函數(shù)上是增函數(shù).（閉區(qū)間也對(duì)）

，所以，函數(shù)上是減函數(shù).

   的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是    ------------5分

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取最小值3，       ------------7分

又     ------------8分

若至少存在一點(diǎn)，使得成立，只需

                                   ------------10分

（3）方程有四個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)根                                      ------------11分   

當(dāng)變化時(shí)，、的變化關(guān)系如下表：

（0，1）

1

（1，+）

－

0

+

ㄋ

極小值3

ㄊ

據(jù)此可畫(huà)出的簡(jiǎn)圖如下，                      ------------12分                                                                    

故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根.      

------------14分