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(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數(shù)y=g(x)的圖象C₂與C₁關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；
(2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱(chēng)函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類(lèi)函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類(lèi)函數(shù)；
(3)設(shè)A、B是曲線C₂上任意不同兩點(diǎn)，證明：直線AB與直線y=x必相交.

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)＝2sinωx·cos(ωx＋)＋(ω>0)的最小正周期為4π.
(1)求正實(shí)數(shù)ω的值；
(2)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值.

(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
(1)求證：函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)；
(2)設(shè)（1）問(wèn)中交點(diǎn)為,求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍。

本小題滿分12分）
已知
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2,f(A)=，求△ABC的面積.