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        1. 先解答(1).再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2)(1) 求證:(2) 設(shè)且試問:是周期函數(shù)嗎?證明你的結(jié)論. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題15分)

          先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:已知求證

           證明:構(gòu)造函數(shù)因為對一切,恒有,所以4-8,從而

          (1)若,且,請寫出上述結(jié)論的推廣式;

          (2)參考上述證法,對你的結(jié)論加以證明;

          (3)若,求證.[

           

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          (本小題15分)
          先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:已知,求證
          證明:構(gòu)造函數(shù)因為對一切,恒有,所以4-8,從而
          (1)若,且,請寫出上述結(jié)論的推廣式;
          (2)參考上述證法,對你的結(jié)論加以證明;
          (3)若,求證.[

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          (本小題10分)函數(shù)是偶函數(shù).
          (1)求;
          (2)將函數(shù)的圖像先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,再向左平移個單位,然后向上平移1個單位得到的圖像,若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的根,求的范圍.

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          (本小題12分)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名,女同學(xué)有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.

          (Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

          (Ⅱ)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

          (Ⅲ)試驗結(jié)束后,第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為,第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.

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          (本小題8分)

          數(shù)列滿足,先計算前4項后,猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

           

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          一、填空題

          1. ;2. 110;3. ;4. ①③;5. ③;6. 10.5億元;

          7. 81; 8. ;

          9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形;

          10. ;

          11. ;12. ;13. ;14. 60

          二、解答題

          15. 解:(1)由可得m=1;                         …………4分

          (2)由可得m=0;                                …………8分

          (3)由可得m=2;                                …………12分

          綜上:當(dāng)m=1時,復(fù)數(shù)是0;當(dāng)m=1時,復(fù)數(shù)是純虛數(shù);當(dāng)m=2,復(fù)數(shù)是.

                                                                           …………14分

          16. 解:(Ⅰ);              …………4分

          (Ⅱ)是以4為其一個周期的周期函數(shù).                        …………6分

          ∵,   …………10分

          ∴,                  …………12分

          所以是周期函數(shù),其中一個周期為4.                          …………14分

          17. 解:(1)只有一個盒子空著,則有且只有一個盒子中投放兩個球,另外3只盒子中各投放一個球,先將球分成2,1,1,1的四組,共有種分法,           …………4分

          再投放到五個盒子的其中四個盒子中,共有種放法,所以滿足條件的投放方法共有=1200(種);                                                …………8分

          (2)五個球投放到五個盒子中,每個盒子中只有一個球,共有種投放方法,

          而球的編號與盒子編號全相同的情況只有一種,所以球的編號與盒子編號不全相同的投放方法共有=119(種).                                       …………14分

          18. 證明:記=…(,>1),       …………2分

          (1)當(dāng)=2時,>,不等式成立;             …………6分

          (2)假設(shè)=(,≥2)時,不等式成立,              …………8分

          即=…>,

          則當(dāng)=+1時,有=+>+=

                                     >=                 …………12分

          ∴當(dāng)=+1時,不等式也成立.                                …………14分

              綜合(1),(2)知,原不等式對任意的(>1)都成立.     …………16分

          19. 解:(Ⅰ)由=10,=20,=5.2,

          可得,                                     …………4分

          ∴年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98.               …………6分

          (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,>,

           ∴可以認(rèn)為年推銷金額與工作年限之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.    …………8分

          設(shè)所求的線性回歸方程為,則.           …………10分

          ∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為.       …………12分

          (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知,當(dāng)時, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元,

          ∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.                   …………16分

          20. 解:(1)設(shè)(),                            …………2分

          則集合{?}={?},

          故表示以(0,3)為圓心,2為半徑的圓;                         …………6分

          設(shè)(),()且,…………8分

          則                                                     …………10分

          將代入得,

          故表示以(-6,0)為圓心,4為半徑的圓;                       …………12分

          (2)表示分別在圓上的兩個動點間的距離,又圓心距>2+4,

          故最大值為6+3,最小值為3-6.                    …………16分

           

           


          同步練習(xí)冊答案