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        1. ③在區(qū)間上是增函數(shù). ④的圖象關(guān)于直線對稱其中真命題是 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2)單調(diào)遞減.

          (1)求a的值;

          (2)若點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上,求證點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上;

          (3)是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點(diǎn),若存在,請求出實數(shù)b的值;若不存在,試說明理由.

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          下列命題:
          ①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
          π
          3
          對稱,則a的值為
          3
          3
          ;
          ②函數(shù)y=lgsin(
          π
          4
          -2x)
          的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
          π
          8
          , kπ+
          8
          )  (k∈Z)
          ;
          ③設(shè)p=sin15°+cos15°,q=sin16°+cos16°,r=p•q,則p、q、r的大小關(guān)系是p<q<r;
          ④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象,需將函數(shù)y=
          2
          cos2x
          的圖象向左平移
          π
          8
          個單位;
          ⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-
          3
          cos(2x+θ)
          是偶函數(shù)且在[0,
          π
          4
          ]
          上是減函數(shù)的θ的一個可能值是
          6
          .其中正確命題的個數(shù)是( 。

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          下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段圍成一個圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn),則m的象就是n,記作.

          給出下列命題:

          在定義域上單調(diào)遞增;

          為偶函數(shù);

          ;

          ⑤關(guān)于的不等式的解集為.

          則所有正確命題的序號是      

           

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          下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段圍成一個圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn),則m的象就是n,記作.

          給出下列命題:

          在定義域上單調(diào)遞增;
          為偶函數(shù);
          ;
          ⑤關(guān)于的不等式的解集為.
          則所有正確命題的序號是      

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          下列命題:
          ①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱,則a的值為數(shù)學(xué)公式;
          ②函數(shù)數(shù)學(xué)公式的單調(diào)增區(qū)間是數(shù)學(xué)公式;
          ③設(shè)p=sin15°+cos15°,q=sin16°+cos16°,r=p•q,則p、q、r的大小關(guān)系是p<q<r;
          ④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象,需將函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個單位;
          ⑤函數(shù)數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)且在數(shù)學(xué)公式上是減函數(shù)的θ的一個可能值是數(shù)學(xué)公式.其中正確命題的個數(shù)是


          1. A.
            1
          2. B.
            2
          3. C.
            3
          4. D.
            4

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          一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

          1.B   2. B   3. C   4. C   5.D   6. B   7.C   8. B.

           

          二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

          9. 6,17,28,39,40,51,62,73 .  10. .     11. 0. 

          12. 20.   13. .     14. .    15. .

          三、解答題(本大題共6小題,共80分)

          16.(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ),即

          ,∴.∵,∴

          (Ⅱ)mn ,

          |mn|

          ,∴,∴.從而

          ∴當(dāng)=1,即時,|mn|取得最小值

          所以,|mn|

           

          17.(本小題滿分12分)

          解:(1)設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為(x,y),其中,

          則獲一等獎只有(6,6)一種可能,其概率為:;   

          獲二等獎共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5種可能,其概率為:;

          設(shè)事件A表示“同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎”,則有:

          P(A)=;                        

          ξ

          30-a

          -70

          0

          30

          p

          (2)設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元,則ξ的可能取值為,,0,,…7分

          其分布列為:

           

           

           

           

          則:Eξ=;

          由Eξ=0得:a=310,即一等獎可設(shè)價值為310 元的獎品。      

           

          18.(本小題滿分14分)

          證明:(1)取EC的中點(diǎn)是F,連結(jié)BF,

          則BF//DE,∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角.

          在△BAF中,AB=,BF=AF=.∴

          ∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為.………5分

          (2)AC⊥平面BCE,過C作CG⊥DE交DE于G,連AG.

          可得DE⊥平面ACG,從而AG⊥DE

          ∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角.

          在△ACG中,∠ACG=90°,AC=4,CG=

          .∴

          ∴二面角A-ED-B的的正弦值為

          (3)

          ∴幾何體的體積V為16.

           

          方法二:(坐標(biāo)法)(1)以C為原點(diǎn),以CA,CB,CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

          則A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(0,0,4)

          ,∴

          ∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為

          (2)平面BDE的一個法向量為,

          設(shè)平面ADE的一個法向量為,

          從而,

          ,則,

          ∴二面角A-ED-B的的正弦值為

          (3),∴幾何體的體積V為16.

           

          19.(本小題滿分14分)

          【解】(Ⅰ)法1:依題意,顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為,

          整理得 . ①   

              設(shè)是方程①的兩個不同的根,

              ∴,   ②                 

              且,由是線段的中點(diǎn),得

              ,∴

              解得,代入②得,的取值范圍是(12,+∞).

              于是,直線的方程為,即     

              法2:設(shè),,則有

                  

              依題意,,∴.              

          的中點(diǎn),

          ,從而

          又由在橢圓內(nèi),∴,

          的取值范圍是.                          

          直線的方程為,即.       

          (Ⅱ)∵垂直平分,∴直線的方程為,即

          代入橢圓方程,整理得.  ③         

          又設(shè),的中點(diǎn)為,則是方程③的兩根,

          到直線的距離,故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為:

          20.(本小題滿分14分)

          (Ⅰ)解:由題意得,,所以=

          (Ⅱ)證:令,,則=1

          所以=(1),=(2),

          (2)―(1),得=,

          化簡得(3)

          (4),(4)―(3)得

          在(3)中令,得,從而為等差數(shù)列

          (Ⅲ)記,公差為,則=

          ,

          ,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立

           

          21.(本小題滿分14分)

          解:(1)由題意,≥0在上恒成立,即

                   ∵θ∈(0,π),∴.故上恒成立,

                   只須,即,只有.結(jié)合θ∈(0,π),得

          (2)由(1),得

          在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),

          或者在[1,+∞)恒成立.

           等價于,即,

               而 ,(max=1,∴

          等價于,即在[1,+∞)恒成立,

          ∈(0,1],

          綜上,m的取值范圍是

          (3)構(gòu)造,

          當(dāng)時,,,所以在[1,e]上不存在一個,使得成立.

          當(dāng)時,

          因為,所以,,所以恒成立.

          上單調(diào)遞增,,只要

          解得.故的取值范圍是

            1.  

               

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