如圖，⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₂＞x₁＞0，拋物線y=

1

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（x²-5x+2m）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在圖中的曲線上是否存在點(diǎn)P，使以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△COA相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₂＞x₁＞0，拋物線y=（x²-5x+2m）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在圖中的曲線上是否存在點(diǎn)P，使以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△COA相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知P、A、B是x軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點(diǎn)C．
（1）求證：PC是⊙M的切線；
（2）在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得直線QC與過A、C、B三點(diǎn)的拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）畫⊙N，使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上，⊙N與⊙M外切、且與直線PC相切于D．問將過A、C、B三點(diǎn)的拋物線平移后能否同時(shí)經(jīng)過P、D、A三點(diǎn)，為什么？