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已知拋物線的焦點為，直線過點.

   （1）若點到直線的距離為，求直線的斜率；

   （2）設，為拋物線上兩點，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標為定值.

已知拋物線的焦點為，直線過點.

（Ⅰ）若點到直線的距離為，求直線的斜率；

（Ⅱ）設為拋物線上兩點，且不與軸重合，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標為定值.

已知拋物線的焦點為，直線過點.

（1）若點到直線的距離為，求直線的斜率；（4分）

（2）設為拋物線上兩點，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標為定值.（6分）

已知拋物線的焦點為F，直線過點M（4，0）。

   （Ⅰ）若點F到直線的距離為，求直線的斜率；

   （Ⅱ）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值。

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線 上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由