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在空間直角坐標(biāo)系中，對其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)：，當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數(shù)，（注：此處點乘號為普通的乘號）。（3）。試求解以下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，有向量，下面給出的幾個表達式中，可能表示向量的范數(shù)的是_____     _______.（把所有正確答案的序號都填上）

   （1）   （2）   （3）   （4）

 已知一非零向量數(shù)列滿足

。給出以下結(jié)論：

①數(shù)列是等差數(shù)列，②；③設(shè)，則數(shù)列的前n項和為,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，取得最大值；④記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結(jié)論的序號是_____________

已知一非零向量數(shù)列滿足。給出以下結(jié)論：

1．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，2。；3。設(shè)，則數(shù)列的前n項和為,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，取得最大值；4。記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結(jié)論的序號是____

已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

（2）若函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中，利用導(dǎo)數(shù)，因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以 內(nèi)滿足恒成立，得到結(jié)論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，轉(zhuǎn)換為不等式有解來解答即可。

解：（1），

因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，

所以 內(nèi)滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時取等號，

在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實數(shù)k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設(shè)

 上的增函數(shù)，依題意需

實數(shù)k的取值范圍是